home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ PC Plus 23 / SHORTIES / AUTOMATA.DOC next >
Encoding:
Text File  |  1988-01-01  |  4.9 KB  |  86 lines
  1. AUTOMATA - One dimensional cellular automata                   by Andrew Wylie
  2. ******************************************************************************
  3.  
  4. Don't be put off by the name - these "automata" are simple to understand and
  5. produce some of the most striking and beautiful graphical displays you will
  6. ever see. If you know about Conway's game of LIFE (see PCPLUS July 87 Software
  7. Supplement disk) then you have already seen the spectacular effects that
  8. cellular automata can produce.
  9.  
  10. This program investigates a one-dimensional automaton (LIFE is 2-dimensional).
  11. This is simply a row of cells each of which is represented by one pixel in
  12. a horizontal line on the screen. Successive lines represent succeeding
  13. generations of this "colony" of cells. Each cell has a value from 0 to 3 and
  14. this value decides the colour of the pixel - black for zero, blue for one,
  15. purple for two and white for three. The value of a cell in any generation is
  16. determined from the values of itself and its two neighbours in the previous
  17. generation using a "rule". Simply add the values of the 3 cells and use the
  18. sum (which can vary from 0 to 9) to index an array of ten digits - the rule.
  19. Of course indexing starts from zero rather than one and each digit can only
  20. have a value from 0 to 3, as this will be the cell value in the next line.
  21. For example, a valid rule would be 0123321012. If a cell had value 2 and its
  22. two neighbours had values 0 and 3, the sum of the three values is 5 and the
  23. cell has the value 2 (the sixth digit of the rule) in the next generation.
  24.  
  25. If that sounds complicated, it is not really. AUTOMATA lets you investigate
  26. these phenomena easily. For a sampler, try typing
  27.     AUTOMATA                (to start the program)
  28.     0202033112              (to specify a particular rule)
  29.     <ENTER>                 (to accept the rule)
  30.     <ENTER>                 (to use random initial cell values)
  31. then watch the growth of the colony on the screen. Hit any key at any time to
  32. stop it, then hit <ENTER> twice to re-run with a new random initial colony.
  33. Alternatively edit the rule yourself, or hit R to choose a random rule, before
  34. hitting <ENTER> to accept it and <ENTER> again for random intial cells.
  35.  
  36. After some experimenting you will find that many rules produce uninteresting
  37. patterns, but about 10% give beautiful or strange effects - some look like
  38. the nightmares of a neurotic wallpaper designer.
  39.  
  40. Many new features can be seen by not initialising the colony to random values
  41. at the start, but instead presetting all cells to one value and then setting
  42. one cell, or a group, to other values. Here is a stunning example: with rule
  43. 0120133230 set all cells to zero except one at the centre which is set to 1.
  44.  
  45. To start you off, here are some other rules which produce good results, either
  46. using random or preset initial cell values. You will soon find more yourself:
  47.  
  48. 2112300233  1010311300  0222301033  1113231320  0302120222  3210130323
  49. 1002003330  3122303022  3021313013  2112300233  1001303223  1231011011
  50.  
  51. You may wish to try to understand these automata more fully. This is not
  52. simple. Some questions which you might like to think about are:
  53.  
  54. Can the automata be grouped into classes showing different behaviour?
  55. Having defined such classes, can you predict which class of automaton
  56.   will result from a given rule? (very hard!)
  57. What determines if a given colour will vanish after a few generations?
  58. What determines if a dominant background colour will emerge?
  59. Some "background"s cycle through several colours. Can you make rules to
  60.   create any arbitrary combination of up to 4 colours in sequence?
  61. How can you create cyclically repetitive structures with a long period?
  62.   (try rule 0201033112 with all cells set to zero except a central group 3123)
  63. How can you create non-cyclic structures which last for many generations?
  64.   (try rule 1001303223 with random cell initialisation)
  65.  
  66. Some of these questions can be answered, others can not (at present).
  67. Automata provide an insight into the behaviour of chaotic systems and
  68. possibly into that of simple life forms. This program allows you to simulate
  69. behaviour which cannot be treated analytically by existing mathematical 
  70. methods, it is more than just a curiosity.
  71.  
  72. The study of these automata is relatively new. Here are some references for
  73. further reading. They provide much more information than this short note can
  74. do, and attempt to answer (at least partially) some of the above questions.
  75. I recommend that you try to read them, eg via your local library.
  76.  
  77. "Abstract Mathematical Art" by Kenneth E. Perry, BYTE, Dec. 1986.
  78. "Cellular Automata ..." by Stephen Wolfram, Nature, Oct. 1984.
  79. "Computer Recreations" by Brian Hayes, Scientific American, Mar. 1984.
  80. "On Cellular Automata ..." by Martin Gardner, Scientific American, Feb. 1971.
  81.  
  82. Have fun!
  83.         Andrew Wylie, Flat 2E, Welbeck Mansions,
  84.         Inglewood Road, London NW6 1QT, England.
  85.  
  86.