home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / math / 18825 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-28  |  1.4 KB
  1. Path: sparky!uunet!charon.amdahl.com!pacbell.com!decwrl!sdd.hp.com!zaphod.mps.ohio-state.edu!darwin.sura.net!mojo.eng.umd.edu!delliott
  2. From: delliott@eng.umd.edu (David L. Elliott)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Smooth manifolds and function extensions
  5. Date: 27 Jan 1993 04:24:18 GMT
  6. Organization: Project GLUE, University of Maryland, College Park
  7. Lines: 27
  8. Message-ID: <1k52piINN77r@mojo.eng.umd.edu>
  9. References: <2828@eagle.ukc.ac.uk>
  10. NNTP-Posting-Host: newra.src.umd.edu
  11.  
  12. In article <2828@eagle.ukc.ac.uk> mrw@ukc.ac.uk (M.R.Watkins) writes:
  13. >Given a manifold M with a smooth (C-infinity) structure, it is possible to
  14. >define E(M), the linear space of all smooth functions on M.  Now is it
  15. >possible to reconstruct the smooth structure (that is the atlas on M) from
  16. >the knowledge of E(M) alone?
  17. >
  18.  
  19. ...
  20. Best result I've heard of is that the ring of real-analytic (C-omega)
  21. functions F(M) determines M up to C-omega diffeomorphism, and may be found in
  22. S. B. Myers, "Algebras of differentiable functions," Proc. Am. Math. Soc.
  23. Vol. 5 (1954) 917-922,
  24. cited in T. Nagano's paper on transitive Lie algebras, J.Math.Soc.Japan
  25. Vol. 18 (1969) 398-404.  I have not see Myers' paper, so don't know if
  26. the result holds for C-infinity... an example where it does not would be
  27. interesting, too!
  28.  
  29.  
  30.  
  31.  
  32.  
  33.  
  34. -- 
  35. David L. Elliott                                       delliott@src.umd.edu
  36. Institute for Systems Research/ A.V. Williams Building
  37. University of Maryland/ College Park, MD 20742
  38.  
  39.