home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / math / 18787 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-27  |  2.8 KB
  1. Xref: sparky sci.math:18787 sci.physics:23519
  2. Newsgroups: sci.math,sci.physics
  3. Path: sparky!uunet!newsgate.watson.ibm.com!yktnews!admin!platt
  4. From: platt@watson.ibm.com (Daniel E. Platt)
  5. Subject: Re: Vectors Question
  6. Sender: news@watson.ibm.com (NNTP News Poster)
  7. Message-ID: <1993Jan26.145842.12239@watson.ibm.com>
  8. Date: Tue, 26 Jan 1993 14:58:42 GMT
  9. Disclaimer: This posting represents the poster's views, not necessarily those of IBM
  10. References:  <93025.223136A54SI@CUNYVM.BITNET>
  11. Nntp-Posting-Host: multifrac.watson.ibm.com
  12. Organization: IBM T.J. Watson Research Center
  13. Lines: 42
  14.  
  15. In article <93025.223136A54SI@CUNYVM.BITNET>, <A54SI@CUNYVM.BITNET> writes:
  16. |> I'm reading Principles of Electrodynamics by Schwartz. In it he discusses
  17. |>  two types of vectors, polar (where the components negate under pure
  18. |>  reflective transformation) and axial (where the components are invariant
  19. |>  for pure reflective transformations).
  20. |> 
  21. |> Either my thinking is wrong or he contradicts himself :
  22. |> 
  23. |> Let us set c = a cross b. In my mind, if a and b are both polar or they are
  24. |>  both axial then c is axial. I do this by picturing reflections performed on
  25. |>  the vectors, and I am fairly certain of this result. If we try to cross two
  26. |>  vectors of different types, then the c vectors before and after the
  27. |>  reflection (c and c') differ in magnitude as well as direction and so
  28. |>  I feel that it's impossible to cross different type vectors. Be that as it
  29. |>  it may you won't get a polar vector by crossing a polar with and axial
  30. |>  (Unless my mental pictures are totally wrong.)
  31. |> 
  32. |> From Coulomb's law he gets that force is a polar vector. Fine.
  33. |> 
  34. |> Now from magnetism we know that force F = qv cross B. Velocity v is polar.
  35. |>  He's already assumed that charge q is scalar (totally invariant). From all
  36. |>  this he thinks this tells us that B is axial!
  37.  
  38. Jackson calls polar vectors 'vectors' and axial vectors 'pseudovectors.'  He
  39. identifies location, velocity, momentum, force, electric field, etc as vectors
  40. (polar), and angular momentum and magnetic field as pseudovectors (axial).
  41.  
  42. You should not think of the transformation as a reflection about some plane.
  43. It is a transformation x -> x' = -x for all components.  For functions of
  44. location, it goes like B -> B'(x, t) = +B(-x, t), E -> E'(x, t) = -E(-x, t).
  45.  
  46. Cross products of even with even and odd with odd are even (Angular momentum
  47. is axial), while odd with even are odd (polar).  F = v X B  with F and v odd
  48. implies B must be even.
  49.  
  50. Dan
  51.  
  52. -- 
  53. -------------------------------------------------------------------------------
  54. Daniel E. Platt                                      platt@watson.ibm.com
  55. The views expressed here do not necessarily reflect those of my employer.
  56. -------------------------------------------------------------------------------
  57.