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/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / math / 18764 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-26  |  1.0 KB
  1. Path: sparky!uunet!noc.near.net!hri.com!spool.mu.edu!agate!doc.ic.ac.uk!uknet!rook.ukc.ac.uk!eagle.ukc.ac.uk!mrw
  2. From: mrw@ukc.ac.uk (M.R.Watkins)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Smooth manifolds and function extensions
  5. Message-ID: <2828@eagle.ukc.ac.uk>
  6. Date: 26 Jan 93 10:45:25 GMT
  7. Sender: mrw@ukc.ac.uk
  8. Organization: Computing Lab, University of Kent at Canterbury, UK.
  9. Lines: 11
  10. Nntp-Posting-Host: eagle.ukc.ac.uk
  11.  
  12. Given a manifold M with a smooth (C-infinity) structure, it is possible to
  13. define E(M), the linear space of all smooth functions on M.  Now is it
  14. possible to reconstruct the smooth structure (that is the atlas on M) from
  15. the knowledge of E(M) alone?
  16.  
  17. I thought about something like defining a collection of charts on M of the
  18. form (U,F), where F:U -> |E^{m} has component functions F_i:U -> |R which
  19. are restrictions of E(M) functions to U.  As far as I can see, this collection
  20. will contain the original atlas (provided coordinate functions have smooth
  21. extensions), but I've been unable to show that it doesn't
  22. also contain other noncompatible charts.
  23.