home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / math / 18735 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-25  |  851 b 
  1. Path: sparky!uunet!olivea!sgigate!rutgers!igor.rutgers.edu!pepper.rutgers.edu!gore
  2. From: gore@pepper.rutgers.edu (Bittu)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Combinatorial? problem
  5. Keywords: binomial coefficients
  6. Message-ID: <Jan.25.13.57.36.1993.8117@pepper.rutgers.edu>
  7. Date: 25 Jan 93 18:57:37 GMT
  8. Organization: Recreation Center, Busch Campus
  9. Lines: 16
  10.  
  11.  
  12. A few weeks ago I posted the following problem:
  13.  
  14.              (2m)! (2n)!
  15. Prove that  ------------- is an integer where m,n are integers >=0
  16.              m! n! (m+n)! 
  17.  
  18. I wanted a combinatorial proof. I still haven't found one (in fact I
  19. believe this is *open*) but I found a very simple proof by induction.
  20.  
  21. Let F(m,n) denote the above quantity. It is clear that F(m,0) is an
  22. integer for all m >= 0. Now we only need to observe that
  23.  
  24. F(m,n) = 4F(m,n-1) - F(m+1,n-1) to complete the proof.
  25.  
  26. --Bittu
  27.