home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / math / 18714 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-01-24  |  1.4 KB  |  33 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!utcsri!torn!spool.mu.edu!sol.ctr.columbia.edu!The-Star.honeywell.com!umn.edu!csus.edu!netcom.com!norm
  3. From: norm@netcom.com (Norman Hardy)
  4. Subject: a few easy Geometry problems
  5. Message-ID: <1993Jan24.193148.6536@netcom.com>
  6. Organization: Netcom - Online Communication Services (408 241-9760 guest)
  7. Distribution: h
  8. Date: Sun, 24 Jan 1993 19:31:48 GMT
  9. Lines: 22
  10.  
  11. S is a bounded measurable set in the plane. Show that there is are two 
  12. perpendicular lines that divide S into four equal parts. Show also that there 
  13. are three concurrent lines that divide S into six equal parts.
  14.  
  15. What is the largest octahedron that will fit in a unit cube? The other 
  16. platonic solids (in place of the octahedron) are interesting for other 
  17. reasons.
  18.  
  19. What is the "girth" of the various platonic solids? The girth of a solid is 
  20. the length of the shortest loop of string thru which you can push the solid. 
  21. (I have no proper proof my girth estimates but my estimates are constructive 
  22. and I would bet 10 to 1 that shorter loops cannot be used.)
  23.  
  24. The following are not so easy.
  25.  
  26. A closed curve on a sphere meets every great circle. Prove that it is as long 
  27. as a great circle. (This problem was attributed to Besicovich who visited 
  28. Berkeley about 1954. I know a proof (not mine) that was discovered then.)
  29.  
  30. How does a cube of density 1/2 float in water? What about other densities and 
  31. other platonic solids?
  32.  
  33.