home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / math / 18657 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-22  |  1.1 KB
  1. Path: sparky!uunet!cs.utexas.edu!usc!usc!not-for-mail
  2. From: bruck@mathj.usc.edu (Ronald Bruck)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Integers
  5. Date: 22 Jan 1993 09:15:05 -0800
  6. Organization: University of Southern California, Los Angeles, CA
  7. Lines: 23
  8. Message-ID: <1jpa2pINN7l0@mathj.usc.edu>
  9. References: <1993Jan22.094318.10326@aristo.tau.ac.il>
  10. NNTP-Posting-Host: mathj.usc.edu
  11.  
  12. In article <1993Jan22.094318.10326@aristo.tau.ac.il> jhusdhui@math.tau.ac.il (Gurel-gurevitch Ori) writes:
  13. >
  14. > This is not true.
  15. > the correct Peano's Postulate are:
  16. > 1)there exist an integer called 0(sometimes 1).
  17. > 2)every integer n has a successor S(n).
  18. > 3)for every intgers n and m S(n+m)=S(n)+m
  19. > 4)if A is a setof integers 0 belongs to A and for every n which
  20. > belongs
  21. >   to A S(n) belongs to A too then A is N(the set of all integers).
  22. >
  23. (Stuff deleted)
  24.  
  25. This is _still_ not Peano's axioms; indeed, axiom 3 doesn't make any
  26. sense, since + is undefined in your axiom system.  You also need:  0
  27. is not the successor of anything; and you need S(n) = S(m) => n = m.
  28. Addition and multiplication are then _defined_ in terms of the
  29. induction axiom.
  30.  
  31. --Ron Bruck
  32. bruck@mtha.usc.edu preferred
  33.  
  34.  
  35.