home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / math / 18646 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-01-22  |  1.3 KB  |  33 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!news.smith.edu!orourke
  3. From: orourke@sophia.smith.edu (Joseph O'Rourke)
  4. Subject: Re: pyramid volume
  5. Message-ID: <1993Jan22.143633.23253@sophia.smith.edu>
  6. Organization: Smith College, Northampton, MA, US
  7. References: <1993Jan21.140402.25519@mr.med.ge.com> <1993Jan21.232901.29259@netcom.com>
  8. Date: Fri, 22 Jan 1993 14:36:33 GMT
  9. Lines: 22
  10.  
  11. In article <1993Jan21.232901.29259@netcom.com> norm@netcom.com (Norman Hardy) writes:
  12. >The unit cube can be divided into three congruent solids each of which
  13. >is such a pyramid. The points (0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1), (1,0,0)
  14. >span such a body.
  15.  
  16.     Can you describe the three solids?  This should be easy to see,
  17. but I'm not seeing it...
  18.  
  19. >I don't remember how Euclid proved this but these were all tools that
  20. >he had.
  21.  
  22.     Another correspondent (John.Harper@vuw.ac.nz) suggested Euclid
  23. also.  And I find this in Book XII, Prop. 7:
  24.  
  25.     "Any prism which has a triangular base is divided into three
  26.     pyramids equal to one another which have triangular bases."  
  27.  
  28. The argument is equivalent to the one I posted earlier.  From this Euclid
  29. concludes the "Porism" (what is a "porism" incidentally?): 
  30.  
  31.     "From this it is manifest than any pyramid is a third part
  32.     of the prism which has the same base with it and equal height."
  33.