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/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / math / 18631 < prev    next >
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Internet Message Format  |  1993-01-22  |  1.8 KB
  1. Path: sparky!uunet!paladin.american.edu!howland.reston.ans.net!sol.ctr.columbia.edu!hamblin.math.byu.edu!yvax.byu.edu!cunyvm!joeyc
  2. Newsgroups: sci.math
  3. Subject: Re: pyramid volume
  4. Message-ID: <93021.233456JOEYC@CUNYVM.BITNET>
  5. From: <JOEYC@CUNYVM.BITNET>
  6. Date: Thursday, 21 Jan 1993 23:34:56 EST
  7. References: <1993Jan21.140402.25519@mr.med.ge.com><1993Jan21.173423.11339@sophia.smith.edu>
  8. Organization: City University of New York/ University Computer Center
  9. Lines: 28
  10.  
  11. =========================================================================
  12. Path: cunyvm!joeyc
  13. Organization: City University of New York/ University Computer Center
  14. Date: Thursday, 21 Jan 1993 23:10:31 EST
  15. From: <JOEYC@CUNYVM.BITNET>
  16. Message-ID: <93021.231031JOEYC@CUNYVM.BITNET>
  17. Newsgroups: geometry.college
  18. Subject: Re: Volume of pyramid
  19. References:  <1993Jan21.173612.11465@sophia.smith.edu>
  20.  
  21. In some sense, the volume of a pyramid can not be determined without calculus.
  22.  If two polygons have the same area, than it is possible to cut one of them
  23.   up into polygonal jigsaw pieces and reassemble the pieces to form the other
  24.   polygon.  This is known as the bolyai-gerwien theorem. Polygons with the
  25.   above property are called equidecomposable.  In three space, Hilbert asked
  26. for an analog of this theorem in his famous turn of the century problem set.
  27.   Max Dehn showed that a cube and the regular tetrahedron of the same volume
  28.  are not equidecomposable.  Furthermore, there are tetrahedra of the
  29. same volume some of which are equidecomposable, but some of which are not!
  30.    Thus, "non-elementary" methods are needed.  For a detailed discussion see
  31.  V.  Boltyianskii, Hilbert's Third Problem, Wiley/Halsted, l978.
  32.  
  33.  
  34.  
  35.  
  36. -------
  37. JOE MALKEVITCH  DEPT. OF MATH. YORK COLLEGE (CUNY) JAMAICA, NY  11451
  38. EMAIL: JOEYC@CUNYVM OR JOEYC@CUNYVM.CUNY.EDU  PHONE: 718-262-2550 (2551)
  39.