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/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / math / 18616 < prev    next >
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Text File  |  1993-01-21  |  1.6 KB  |  39 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!magnus.acs.ohio-state.edu!usenet.ins.cwru.edu!agate!linus!linus.mitre.org!gauss!bs
  3. From: bs@gauss.mitre.org (Robert D. Silverman)
  4. Subject: Re: Distribution of primes mod 4
  5. Message-ID: <1993Jan22.004604.9413@linus.mitre.org>
  6. Sender: news@linus.mitre.org (News Service)
  7. Nntp-Posting-Host: gauss.mitre.org
  8. Organization: Research Computer Facility, MITRE Corporation, Bedford, MA
  9. References: <ARA.93Jan21081239@camelot.ai.mit.edu> <1993Jan21.141800.17997@linus.mitre.org> <1993Jan21.212120.251@leland.Stanford.EDU>
  10. Date: Fri, 22 Jan 1993 00:46:04 GMT
  11. Lines: 26
  12.  
  13. In article <1993Jan21.212120.251@leland.Stanford.EDU> ilan@leland.Stanford.EDU (ilan vardi) writes:
  14. :In article <1993Jan21.141800.17997@linus.mitre.org> bs@gauss.mitre.org (Robert D. Silverman) writes:
  15. :>
  16. :>let u(x) = #{n <= x;  pi(n,1,4) < pi(n,3,4)}
  17. :>
  18. :>Then one would expect that u(x) = x/2 for almost all x. That is to say,
  19. :>for large x, about 1/2 the integers less than x have pi(n,1,4) < pi(n,3,4)
  20. :>and for about 1/2 the integers the inequality is reversed. This can be
  21. :>made more precise;
  22. :>
  23. :>u(x) = x/2 + O(x^{1-epsilon})  for any fixed epsilon.
  24. :
  25. :
  26. :Yo! This is clearly wrong, and you can't do better than epsilon = 1/2
  27. :(which is the generalized Riemann Hypothesis). In other words 
  28. :epsilon <= 1/2 in the above term. 
  29.  
  30. Yes. I was too hasty. I should have said any fixed epsilon near 0,
  31. or as you say less than 1/2.
  32.  
  33.  
  34. --
  35. Bob Silverman
  36. These are my opinions and not MITRE's.
  37. Mitre Corporation, Bedford, MA 01730
  38. "You can lead a horse's ass to knowledge, but you can't make him think"
  39.