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/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / math / 18614 < prev    next >
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Text File  |  1993-01-21  |  1.3 KB  |  35 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!paladin.american.edu!howland.reston.ans.net!sol.ctr.columbia.edu!The-Star.honeywell.com!umn.edu!csus.edu!netcom.com!norm
  3. From: norm@netcom.com (Norman Hardy)
  4. Subject: Re: pyramid volume
  5. Message-ID: <1993Jan21.232901.29259@netcom.com>
  6. Organization: Netcom Online Communications Services (408-241-9760 login: guest)
  7. References: <1993Jan21.140402.25519@mr.med.ge.com>
  8. Date: Thu, 21 Jan 1993 23:29:01 GMT
  9. Lines: 24
  10.  
  11. In article <1993Jan21.140402.25519@mr.med.ge.com> carl@crazyman.med.ge.com (Carl Crawford) writes:
  12. >
  13. >how do show that the volume of a pyramid is 
  14. >
  15. >    1/3 * area of base * altitude 
  16. >    
  17. >without using calculus?
  18.  
  19. Papus' theorm (axiom?) says that two solids have the same volume
  20. if horizontal cuts of the solids by a horizontal plane at the same
  21. altitude always have the same area.
  22. (Think of the two solids sitting on a table.)
  23. Two pyramids of the same hight and whose bases have the same area
  24. thus have the same volume.
  25. It thus suffices to find one pyramid whose volume is 1/3 hight times base.
  26.  
  27. The unit cube can be divided into three congruent solids each of which
  28. is such a pyramid. The points (0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1), (1,0,0)
  29. span such a body.
  30.  
  31. I don't remember how Euclid proved this but these were all tools that
  32. he had.
  33. :
  34.  
  35.