home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / math / 18600 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-01-21  |  1.1 KB  |  27 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!stanford.edu!nntp.Stanford.EDU!ilan
  3. From: ilan@leland.Stanford.EDU (ilan vardi)
  4. Subject: Re: Distribution of primes mod 4
  5. Message-ID: <1993Jan21.212120.251@leland.Stanford.EDU>
  6. Sender: news@leland.Stanford.EDU (Mr News)
  7. Organization: DSG, Stanford University, CA 94305, USA
  8. References: <PCL.93Jan21100948@rhodium.ox.ac.uk> <ARA.93Jan21081239@camelot.ai.mit.edu> <1993Jan21.141800.17997@linus.mitre.org>
  9. Date: Thu, 21 Jan 93 21:21:20 GMT
  10. Lines: 15
  11.  
  12. In article <1993Jan21.141800.17997@linus.mitre.org> bs@gauss.mitre.org (Robert D. Silverman) writes:
  13. >
  14. >let u(x) = #{n <= x;  pi(n,1,4) < pi(n,3,4)}
  15. >
  16. >Then one would expect that u(x) = x/2 for almost all x. That is to say,
  17. >for large x, about 1/2 the integers less than x have pi(n,1,4) < pi(n,3,4)
  18. >and for about 1/2 the integers the inequality is reversed. This can be
  19. >made more precise;
  20. >
  21. >u(x) = x/2 + O(x^{1-epsilon})  for any fixed epsilon.
  22.  
  23.  
  24. Yo! This is clearly wrong, and you can't do better than epsilon = 1/2
  25. (which is the generalized Riemann Hypothesis). In other words 
  26. epsilon <= 1/2 in the above term. 
  27.