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/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / math / 18573 < prev    next >
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Text File  |  1993-01-21  |  3.0 KB  |  57 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!elroy.jpl.nasa.gov!ames!purdue!mentor.cc.purdue.edu!pop.stat.purdue.edu!hrubin
  3. From: hrubin@pop.stat.purdue.edu (Herman Rubin)
  4. Subject: The harm of special cases   Was: Re: Undivided distaste for algebra, more fuel for the fire...
  5. Message-ID: <C17JMw.CGp@mentor.cc.purdue.edu>
  6. Sender: news@mentor.cc.purdue.edu (USENET News)
  7. Organization: Purdue University Statistics Department
  8. References: <1993Jan19.083812@usno06.nor.chevron.com> <1993Jan19.214027.21851@schaefer.math.wisc.edu> <20JAN199311462556@mary.fordham.edu>
  9. Distribution: usa
  10. Date: Thu, 21 Jan 1993 14:16:07 GMT
  11. Lines: 44
  12.  
  13. In article <20JAN199311462556@mary.fordham.edu> nissim@mary.fordham.edu (Leonard J. Nissim) writes:
  14. >In article <1993Jan19.214027.21851@schaefer.math.wisc.edu>, 
  15. >mueller@schaefer.math.wisc.edu (Carl Douglas Mueller) writes...
  16.  
  17. >>>2:  My opinion:  (you may wish to strech your legs here and skip this part)
  18. >>>    Our schools
  19. >>>    teach FOIL (first, outer, inner, last) instead of the distributive
  20. >>>    principle for doing binomial expansion.  
  21.  
  22. >>    I learned FOIL from my students the first time I was a TA.  Nearly all of
  23. >>the students I've taught since then have told me that this is how they had 
  24. >>learned to multiply binomials.  I think that this is a rather TERRIBLE way
  25. >>to teach this!  It hides what is going on and doesn't allow for the
  26. >>(rather easy -- if you learn it right) generalization to multiplication of
  27. >>more general polynomials.
  28.  
  29. >I agree.  I also learned FOIL for the first time at age 37 when teaching 
  30. >Precalculus here.  A student complained that FOIL was easier than the 
  31. >distributive law; when I asked what FOIL was, he was shocked that I had
  32. >never heard of it.  He was unimpressed by my statement that FOIL was a 
  33. >special case of a more general law, and that it would be better to under-
  34. >stand the general law rather than to memorize the special case.  
  35.  
  36. This is what happens when tricks for special cases are taught instead of
  37. giving an understanding of far more general cases.  Learning the FOIL
  38. trick above even obscures the understanding in this special case. 
  39.  
  40. But that is far too often done.  The general notions of measure and 
  41. integral, NOT the precise limitations and theory, can be rigorously
  42. taught at the level of high school algebra, and in fact the oldest use 
  43.  know of measure must go way back, and of integration about 5000 years. 
  44. But if a student has learned that antiderivative is integration,
  45. it is harder for that student to learn the concept.
  46.  
  47. The concept should also be taught in such a way that it is easy to 
  48. generalize to path integrals, product integrals, integrals where both
  49. the generalized signed measure and the function are in arbitrary linear
  50. spaces, etc.  This is relatively easy if the concept, and not the
  51. calculation, is kept in the forefront.
  52. -- 
  53. Herman Rubin, Dept. of Statistics, Purdue Univ., West Lafayette IN47907-1399
  54. Phone: (317)494-6054
  55. hrubin@snap.stat.purdue.edu (Internet, bitnet)  
  56. {purdue,pur-ee}!snap.stat!hrubin(UUCP)
  57.