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/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / fractals / 636 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-25  |  2.4 KB
  1. Path: sparky!uunet!noc.near.net!nic.umass.edu!hamp.hampshire.edu!aalpern
  2. From: aalpern@hamp.hampshire.edu
  3. Newsgroups: sci.fractals
  4. Subject: Re: chaotic modelling
  5. Date: 25 Jan 93 19:32:26 EDT
  6. Organization: Hampshire College
  7. Lines: 54
  8. Message-ID: <1993Jan25.193226.1@hamp.hampshire.edu>
  9. References: <93024.164511WAJ@psuvm.psu.edu> <1k00a5INNqrh@sumax.seattleu.edu>
  10. NNTP-Posting-Host: hamp.hampshire.edu
  11.  
  12. In article <1k00a5INNqrh@sumax.seattleu.edu>, khamer@sumax.seattleu.edu (Little Kenny Hamer) writes:
  13. > From article <93024.164511WAJ@psuvm.psu.edu>, by WAJ@psuvm.psu.edu:
  14. >> I have recently begun experimenting with modelling of chaotic systems in
  15. >> C++. The only system I have had success with is the Lorenz water wheel
  16. >> (as found in James Gleick's Chaos). Does anybody know of any other fairly
  17. >> simple physical systems which exhibit chaotic behavior?
  18. >> (btw, if anybody wants to see the wheel, i could send it)
  19. >> thanks
  20. >> 
  21. >> Bill Jester
  22. > 
  23. > Indeed!  Try a duffing oscillator ( a nonlinear spring - mass system)
  24. > 
  25. > Here it is in coupled first order form (I assume you are using some
  26. > numerical ODE integrator such as a Runge-Kutta algorithm)
  27. > 
  28. > dx(1)/dt = x(2)
  29. > 
  30. > dx(2)/dt = -k*x(2) -a*x(1) -b*[x(1)]^3 + F*cos(w*t)
  31. > 
  32. > k is the damping parameter, F is the forcing amplitude, w is the forcing 
  33. > frequency, a and b are the spring parameters
  34. > 
  35. > A period-doubling sequence may ba observed with the parameters:
  36. > 
  37. > a=0
  38. > b=1
  39. > k=0.1
  40. > w=1
  41. > with initial conditions x(1) = 1, x(2) = 1
  42. > let F range from 9.8 to 10
  43. > 
  44. > These parameters were studied by Ueda
  45. > 
  46. > Phase plots are interesting for the period doubling sequence, but 
  47. > a first return map is far more useful for the complex regions.
  48. > 
  49. > Have Fun,
  50. > 
  51. > -Ken
  52.  
  53. I've been using chaotic systems as compositional algorithms to generate music
  54. for several months. Some interesting systems are the Henon system, the
  55. Henon-Heiles system, the logistic map and it's cube root cousin. I have
  56. ANSI standard C implementations of each of the systems that I could send you.
  57. My apologies that I can't do it now, but my code is at home and I'm not. I
  58. could post it tomorrow though. 
  59. BTW, these systems produce some very interesting music, and they're also 
  60. a lot of fun on their own. The Henon-Heiles system is a simplified model
  61. of a star's movement within a galactic gravitation field.
  62.  
  63. Hope it helps, and I'll post some code tomorrow.
  64. -Adam
  65. aalpern@hamp.hampshire.edu
  66.