home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / fractals / 633 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-25  |  1.7 KB
  1. Path: sparky!uunet!paladin.american.edu!howland.reston.ans.net!zaphod.mps.ohio-state.edu!saimiri.primate.wisc.edu!usenet.coe.montana.edu!news.u.washington.edu!sumax.seattleu.edu!sumax.seattleu.edu!not-for-mail
  2. From: khamer@sumax.seattleu.edu (Little Kenny Hamer)
  3. Newsgroups: sci.fractals
  4. Subject: Re: chaotic modelling
  5. Date: 24 Jan 1993 22:11:17 -0800
  6. Organization: Seattle University
  7. Lines: 39
  8. Message-ID: <1k00a5INNqrh@sumax.seattleu.edu>
  9. References: <93024.164511WAJ@psuvm.psu.edu>
  10. NNTP-Posting-Host: sumax.seattleu.edu
  11.  
  12. From article <93024.164511WAJ@psuvm.psu.edu>, by WAJ@psuvm.psu.edu:
  13. > I have recently begun experimenting with modelling of chaotic systems in
  14. > C++. The only system I have had success with is the Lorenz water wheel
  15. > (as found in James Gleick's Chaos). Does anybody know of any other fairly
  16. > simple physical systems which exhibit chaotic behavior?
  17. > (btw, if anybody wants to see the wheel, i could send it)
  18. > thanks
  19. > 
  20. > Bill Jester
  21.  
  22. Indeed!  Try a duffing oscillator ( a nonlinear spring - mass system)
  23.  
  24. Here it is in coupled first order form (I assume you are using some
  25. numerical ODE integrator such as a Runge-Kutta algorithm)
  26.  
  27. dx(1)/dt = x(2)
  28.  
  29. dx(2)/dt = -k*x(2) -a*x(1) -b*[x(1)]^3 + F*cos(w*t)
  30.  
  31. k is the damping parameter, F is the forcing amplitude, w is the forcing 
  32. frequency, a and b are the spring parameters
  33.  
  34. A period-doubling sequence may ba observed with the parameters:
  35.  
  36. a=0
  37. b=1
  38. k=0.1
  39. w=1
  40. with initial conditions x(1) = 1, x(2) = 1
  41. let F range from 9.8 to 10
  42.  
  43. These parameters were studied by Ueda
  44.  
  45. Phase plots are interesting for the period doubling sequence, but 
  46. a first return map is far more useful for the complex regions.
  47.  
  48. Have Fun,
  49.  
  50. -Ken Hamer
  51.