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/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / rec / puzzles / 8635 < prev    next >
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Text File  |  1993-01-28  |  1.6 KB  |  37 lines
  1. Newsgroups: rec.puzzles
  2. Path: sparky!uunet!mdisea!uw-coco!uw-beaver!cornell!karr
  3. From: karr@cs.cornell.edu (David Karr)
  4. Subject: Re: sphere packing
  5. Message-ID: <1993Jan28.192514.14094@cs.cornell.edu>
  6. Organization: Cornell Univ. CS Dept, Ithaca NY 14853
  7. References: <1993Jan26.235433.18005@cs.ucla.edu>
  8. Date: Thu, 28 Jan 1993 19:25:14 GMT
  9. Lines: 26
  10.  
  11. In article <1993Jan26.235433.18005@cs.ucla.edu> byron elbows writes:
  12. >I need help on a sphere packing question.  Suppose you have a white ping
  13. >pong ball, and 13 red ones, all the same size.  Can you glue all of the red
  14. >ping pong balls to the white one?  [...]
  15. >
  16. >It is a simple matter to do it with 12.  Simply place the spheres at the
  17. >corners of an icosahedron centered at the center of the white ping pong ball.
  18. >It turns out this leaves some extra room for spheres to be moved around [...]
  19.  
  20. This remark caused me to wonder what is the diameter of a sphere
  21. circumscribed about an icosahedron of side 1.  (Presumably it's less
  22. than 2, so that the above works.)  It would be nice if there were a
  23. simple, painless answer to this, but I couldn't think of anything that
  24. didn't involve lots of trigonometry.  Does anyone know a very simple
  25. method to compute this?
  26.  
  27. By the way, you also get 12 spheres around a central one if you use
  28. either hexagonal or cubic close packing, in which 6 of the spheres lie
  29. in one plane (along with the center sphere) with centers at the
  30. vertices of a regular hexagon.  In this configuration all the
  31. surrounding spheres just barely fit in around the central one with no
  32. "wiggling room," but it's easy enough to verify by diagram that the
  33. configuration works.
  34.  
  35. -- David Karr (karr@cs.cornell.edu)
  36.  
  37.