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/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / rec / puzzles / 8617 < prev    next >
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Text File  |  1993-01-28  |  2.3 KB  |  49 lines
  1. Newsgroups: rec.puzzles
  2. Path: sparky!uunet!charon.amdahl.com!pacbell.com!decwrl!ames!sun-barr!cs.utexas.edu!zaphod.mps.ohio-state.edu!usc!news.service.uci.edu!ucivax!ucla-cs!maui.cs.ucla.edu!brian
  3. From: byron elbows
  4. Subject: sphere packing
  5. Message-ID: <1993Jan26.235433.18005@cs.ucla.edu>
  6. Summary: not an open question, but who knows the answer?
  7. Originator: brian@maui.cs.ucla.edu
  8. Sender: the waste land
  9. Nntp-Posting-Host: maui.cs.ucla.edu
  10. Organization: UCLA, Computer Science Department
  11. Date: Tue, 26 Jan 93 23:54:33 GMT
  12. Lines: 35
  13.  
  14. I need help on a sphere packing question.  Suppose you have a white ping
  15. pong ball, and 13 red ones, all the same size.  Can you glue all of the red
  16. ping pong balls to the white one?  In other words, is it possible to place
  17. 13 unit spheres around one unit sphere, so that each of the 13 is touching
  18. the central sphere, and none of the 13 intersect each other?
  19.  
  20. It is a simple matter to do it with 12.  Simply place the spheres at the
  21. corners of an icosahedron centered at the center of the white ping pong ball.
  22. It turns out this leaves some extra room for spheres to be moved around, but
  23. is it possible to move them around so that another sphere can be squashed
  24. in there?
  25.  
  26. In the meantime, I leave you with two simpler questions:
  27.  
  28. 1.  Suppose you pick a number at random from 0 to 1.  Assume uniform
  29.     distribution (ie, pdf = 1 from 0 to 1).  Clearly, that number is
  30.     not going to be greater than 1.  Now you pick another number at
  31.     random from 0 to 1.  The probability that the sum of these two
  32.     numbers is greater than 1 is simple to calculate; it is 1/2.  If
  33.     it is greater than 1, stop; otherwise, continue picking numbers
  34.     at random until the accumulated sum is greater than 1.  Derive the
  35.     average number of picks required.  (What is the answer if the
  36.     distribution is arbitrary?)
  37.  
  38. 2.  Suppose I have a deck of cards numbered from 1 to 100.  You and I
  39.     are dealt two hands of 50 cards each, randomly, from the deck.  We
  40.     both sort the cards in increasing order.  In the first round, we
  41.     both play our first card; the player with the higher card wins
  42.     one dollar, and the two cards are discarded.  This routine is
  43.     repeated for our second card, third card, etc.  What is the
  44.     probability that I win this warped version of War by a score of
  45.     50 to nothing?
  46.  
  47. byron elbows
  48. (mail to brian@cs.ucla.edu)
  49.