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/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / rec / puzzles / 8601 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-01-28  |  2.9 KB  |  67 lines
  1. Newsgroups: rec.puzzles
  2. Path: sparky!uunet!think.com!mintaka.lcs.mit.edu!micro-heart-of-gold.mit.edu!xn.ll.mit.edu!ll.mit.edu!news
  3. From: mikem@ll.mit.edu
  4. Subject: Re: Are you sure? <SPOILER>
  5. Message-ID: <1993Jan26.194418.8388@ll.mit.edu>
  6. Sender: mikem@ll.mit.edu
  7. Organization: MIT Lincoln Laboratory
  8. References: <1993Jan25.145759.2592@cs.cornell.edu> <1993Jan26.115545.11556@eng.cam.ac.uk> <1k3f3hINN29k@gap.caltech.edu>
  9. Date: Tue, 26 Jan 93 19:44:18 GMT
  10. Lines: 55
  11.  
  12. In article <1k3f3hINN29k@gap.caltech.edu> carl@SOL1.GPS.CALTECH.EDU writes:
  13. >
  14. >OK, maybe if we do this by enumeration, it'll convince people.
  15. >
  16. ... explanation deleted for brevity ...
  17. >
  18. >Thus there's a 50% chance that the sibling is female.  This is *NOT* the same
  19. >as the "I've got two children and at least one of them is a girl" question. 
  20.  
  21. Excellent explanation.  Ennumerating the possibilities is the clearest way to
  22. analyze this problem.
  23.  
  24. But, I bet a lot of people are still asking, "*WHY* isn't it the same as the 'I
  25. have two children and at least one of them is a girl' question?"  I think this
  26. confusion is the fundamental problem, and the reason that people still cling to
  27. the 1/3 : 2/3 answer.
  28.  
  29. So in the original problem ("You see one of two children - the one you see is
  30. a girl.  What's the other one?"), let's create an analog by flipping coins.
  31. The problem becomes: you see one tail; what's the other coin?
  32.  
  33. We flip two coins, and pick one at random.  If it's a head, we throw out that
  34. flip, and try again.  If it's a tail, we show it to you.  Over all possible
  35. flips, here are the coins you will see (in caps):  hT, Th, Tt, tT.
  36.  
  37. The ones that get thrown out are Hh, hH, Ht, and tH.
  38.  
  39. So, of the four times you *see* a Tail, the unseen coin is a head twice, and
  40. twice it's a tail.  Thus, the unseen coin is 50% likely to be a Head or Tail.
  41.  
  42. --
  43.  
  44. The other problem ("at least one of my children is a girl") is analogous to the
  45. following coin-flip scenario:  We flip two coins, and if one of them is a tail,
  46. we tell you "there's at least one tail."  We have now treated the Tt and tT
  47. outcomes as a single event before you even hear about the throw.
  48.  
  49. If we flip HH, HT, TH, TT, then we will throw out the HH flip, and report success
  50. on the HT, TH and TT.  In this new 'universe' of three possible outcomes, two of
  51. them have a 'H' as the unreported coin, and only one has a 'T'.  Hence, the unseen
  52. coin is 2/3 likely to be a 'H', and only 1/3 likely to be a 'T'.
  53.  
  54. --
  55.  
  56. To sum up, when you see one child, you may assume that child is selected at
  57. random, and therefore the gender of the other child may be considered an
  58. independent variable.  But when your friend tells you 'at least one child is
  59. a girl', then the selection was *not* done at random; the gender of both
  60. children was considered before telling you anything, so you may not treat the
  61. gender of the other child as independent.
  62.  
  63. Hope that's clear.
  64.  
  65. -- Mike Maciolek        It is NOT an optical illusion.
  66. mikem@ll.mit.edu        It just looks like one.
  67.