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/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / rec / puzzles / 8525 < prev    next >
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Text File  |  1993-01-24  |  2.2 KB  |  52 lines
  1. Newsgroups: rec.puzzles
  2. Path: sparky!uunet!paladin.american.edu!gatech!usenet.ins.cwru.edu!agate!ames!purdue!mentor.cc.purdue.edu!seaman.cc.purdue.edu!ags
  3. From: ags@seaman.cc.purdue.edu (Dave Seaman)
  4. Subject: Re: "map" of USA
  5. Message-ID: <C1E79r.MtI@mentor.cc.purdue.edu>
  6. Sender: news@mentor.cc.purdue.edu (USENET News)
  7. Organization: Purdue University
  8. References: <19692.2b617217@ecs.umass.edu> <1993Jan24.154526.24491@zip.eecs.umich.edu>
  9. Date: Mon, 25 Jan 1993 04:32:14 GMT
  10. Lines: 40
  11.  
  12. In article <1993Jan24.154526.24491@zip.eecs.umich.edu> kanad@quip.eecs.umich.edu (Kanad Chakraborty) writes:
  13. >In article <19692.2b617217@ecs.umass.edu> padmanab@ecs.umass.edu writes:
  14. >>Suppose you have two maps of USA of different 
  15. >>scales. Now you place the smaller map inside 
  16. >>the bigger map such that it falls completely 
  17. >>within it. 
  18. >
  19. >This is possible only if you don't include Alaska and Hawaii, and
  20. >consider only the continental landmass that lies between Canada and
  21. >Mexico.
  22.  
  23. Why? Let one map be, say, a mile across, and the other about a foot across. The
  24. second map will probably fit entirely within, say, Nebraska on the large map.
  25.  
  26. >>Condider each point on the map to be a distinct 
  27. >>city!! 
  28. >>
  29. >>QUESTION: Are there any city/cities on the 
  30. >>smaller map which will coincide with the 
  31. >>city/cities  on the bigger map? If so why? 
  32. >
  33. >Yes, if the larger map can be regarded as a projection of the smaller one
  34. >-- this causes the point of projection to represent the same city in both
  35. >maps. (Assumption : Alaska and Hawaii have not been considered.)
  36.  
  37. No special assumptions are needed. It does no harm if you decide to place the
  38. small map within Alaska or Hawaii on the large map.
  39.  
  40. Pick a city a1 on the large map, and find the corresponding city b1 on the
  41. small map. Since the small map lies within the large map, b1 overlies a point
  42. (city) a2 on the large map, which corresponds to a point b2 on the small map.
  43. Continuing the process, we arrive at a sequence of points a1, a2, a3, ... on
  44. the large map, and a corresponding sequence b1, b2, b3, ... on the small map.
  45. It is not hard to show that the sequences converge to a point (city) that
  46. is a fixed point of the mapping. As long as the scales differ, the fixed point
  47. is unique.
  48.  
  49. --
  50. Dave Seaman
  51. ags@seaman.cc.purdue.edu
  52.