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/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / rec / folkdan / 2351 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-01-28  |  2.1 KB  |  56 lines
  1. Newsgroups: rec.folk-dancing
  2. Path: sparky!uunet!stanford.edu!lucid.com!karoshi!fy
  3. From: fy@lucid.com (Frank Yellin)
  4. Subject: Re: Square Dance Algebra
  5. In-Reply-To: fy@lucid.com's message of 27 Jan 93 12:16:14
  6. Message-ID: <FY.93Jan27150504@hardwick.lucid.com>
  7. Sender: usenet@lucid.com
  8. Organization: Lucid, Inc., Menlo Park, CA
  9. References: <fred-mckenzie-190193163934@k4dii.ksc.nasa.gov>
  10.     <1jpvatINNih5@roundup.crhc.uiuc.edu> <30127@oasys.dt.navy.mil>
  11.     <1993Jan26.184349.5036@adobe.com> <C1ItHC.145@ulowell.ulowell.edu>
  12.     <FY.93Jan27121614@hardwick.lucid.com>
  13. Date: 27 Jan 93 15:05:04
  14. Lines: 40
  15.  
  16. At Paul Asente's request, I think I can simplify my previous proof.
  17. There's only one piece of group theory that you'll have to except on faith.
  18.  
  19. For every wave -> wave call, collect the following pieces of information.
  20.  
  21.     1) Look at one wave.  [This is the hard one.]  Pretend that each person
  22. and his/her opposite are the "same."  Is the call an "even permutation" or
  23. an "odd permutation".  A permutation is even if it can be replaced by an
  24. even number of <switch two people> operations.  Similarly for odd.  You can
  25. prove that every permutation is either "even" or "odd", but cannot be both.
  26.  
  27.    2)  How much pairs of dancers get swapped between the waves?  Just
  28. remember if it is even or odd.
  29.  
  30.    3)  Does it switch left- and right-handedness or not?
  31.  
  32. I'm arbitrarily saying that you apply rules #1 and #2 to left-handed waves
  33. by looking at the wave in a mirror.  This is purely arbitrary.  Other
  34. methods work. 
  35.  
  36. Now image you have a penny, a nickel, and a dime.
  37.  
  38. For every move, 
  39.   
  40.     1)  If it's an odd permutation, turn the penny over.
  41.     2)  If it swaps an odd number of dancers, turn the nickel over.
  42.     3)  If it switches handedness, turn the dime over.
  43.  
  44. For example:
  45.  
  46.     swing thru:        turn the penny over.
  47.     in-roll-circulate  turn the penny and nickel over
  48.     u-turn-back        turn the dime over
  49.     swing-chain-thru   turn the penny and the nickel over
  50.  
  51. Every move can be "summarized" by which coins it turns over.
  52.  
  53. With just two moves, you can't possibly get all eight coin orientations.
  54.  
  55. -- Frank Yellin
  56.