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/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / comp / ai / fuzzy / 151 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-01-23  |  3.1 KB  |  72 lines
  1. Newsgroups: comp.ai.fuzzy
  2. Path: sparky!uunet!cs.utexas.edu!usc!elroy.jpl.nasa.gov!ames!ads.com!marcel
  3. From: marcel@ADS.COM (Marcel Schoppers)
  4. Subject: Re: What does "AND" mean?
  5. Message-ID: <1993Jan22.194643.19867@ads.com>
  6. Summary: normal distributions, etc
  7. Sender: Marcel Schoppers
  8. Organization: Advanced Decision Systems, Mtn. View, CA (415)960-7300
  9. References: <1993Jan21.225423.25301@netcom.com> <1993Jan22.154705.11200@unocal.com>
  10. Distribution: na
  11. Date: Fri, 22 Jan 1993 19:46:43 GMT
  12. Lines: 58
  13.  
  14.  
  15. Let me propose a non-fuzzy way of thinking about what the fuzzy AND "should"
  16. do.  (Get your wooden stakes and bibles out...)
  17.  
  18. The human population exhibits normal distribution on every property people
  19. have examined, including intelligence (I mean IQ), opinions of looks, etc.
  20. So suppose I decide to calculate person X's rating on the beauty scale as the
  21. probability that a randomly chosen subject will think X is beautiful.  That
  22. probability IS that person's fuzzy membership of the "beautiful people" set.
  23. Then I collect such probabilities for a large number of X's, and I'll get a
  24. normal distribution: probability of perceived beauty is the independent
  25. variable, number of people having that beauty rating is the dependent variable.
  26. OK, let's divide the vertical axis (number of people) by the total number of
  27. people rated, so the vertical axis becomes the probability that a randomly
  28. chosen person will have a given beauty rating.
  29.  
  30. I can do the same thing with people's nice-ness, and get a second distribution,
  31. (presumably) orthogonal to the first, i.e. now I've got a 2-D normal
  32. distribution with two horizontal axes; the original distributions were seen
  33. to be "projections" of this 2-D distribution onto one of the two axes (i.e.,
  34. integration over the other axis).
  35.  
  36. Now I want to rate someone as a possessor of both beauty and nice-ness.  The
  37. obvious way to do that is to
  38.  
  39.     1. rate that person on the two characteristics, thus finding their
  40.        point on the 2-D distribution,
  41.  
  42.     2. construct an "evaluation axis" that is at 45 degrees to the original
  43.        axes, thus weighting beauty and nice-ness equally,
  44.  
  45.     3. perform a projection/integration of the 2-D distribution onto the
  46.        evaluation axis, thus getting a new 1-D distribution (which happens
  47.        also to be normal)
  48.  
  49.     4. along the way we will also be projecting the candidate's point onto
  50.        the evaluation axis, and so will get both a rating on that axis
  51.        (horizontal) and a corresponding probability that a random person
  52.        has that rating (vertical).
  53.  
  54.     5. the evaluation axis, running from [0,0] to [1,1], has length
  55.        sqrt(2), and the mode of the distribution will occur at its mid-
  56.        point, so let's re-calibrate it to run from 0 to 1.
  57.  
  58. The interesting thing is to see what rating the person gets on the evaluation
  59. axis.  This is in fact trivial to figure out, we get
  60.  
  61.     pos-on-evaluation-axis = (X + Y) / 2
  62.  
  63. and I would propose this as being one possible "beauty + nice-ness" rating.
  64. (If you're thinking that YOU wouldn't be interested in someone who had beauty
  65. = 1 and nice-ness = 0, I'd argue that maybe your personal opinion doesn't
  66. matter, many men WOULD be so silly, and I'm talking about distributions over
  67. populations.)
  68.  
  69. marcel
  70.  
  71.  
  72.