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/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / philosop / tech / 4612 < prev    next >
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Text File  |  1992-12-22  |  2.5 KB  |  51 lines
  1. Newsgroups: sci.philosophy.tech
  2. Path: sparky!uunet!haven.umd.edu!darwin.sura.net!gatech!swrinde!news.dell.com!pmafire!mica.inel.gov!guinness!opal.idbsu.edu!holmes
  3. From: holmes@opal.idbsu.edu (Randall Holmes)
  4. Subject: Re: A note on Modal Logic that has nothing to do with Icky Sex
  5. Message-ID: <1992Dec22.234613.3838@guinness.idbsu.edu>
  6. Sender: usenet@guinness.idbsu.edu (Usenet News mail)
  7. Nntp-Posting-Host: opal
  8. Organization: Boise State University
  9. References: <1992Dec17.154532.18618@husc3.harvard.edu> <1gr2fmINNl8s@cat.cis.Brown.EDU> <1992Dec18.015229.18660@husc3.harvard.edu>
  10. Date: Tue, 22 Dec 1992 23:46:13 GMT
  11. Lines: 38
  12.  
  13. It should be made clear that the identity of the One True Set Theory
  14. is not the issue in the argument about "quantification over
  15. everything".  Zeleny's position makes no sense from the standpoint of
  16. the very Cantorian set theory he professes to regard as the Truth (and
  17. which I agree is an accurate description of part of the whole).
  18.  
  19. When we quantify, we do not quantify over a set.  The statement "for
  20. all x, P" means that P is true no matter what x is (there may be
  21. implicit restrictions in given disciplines; in ZFC we are, for
  22. example, talking only about well-founded sets -- but note that
  23. well-founded sets do NOT make up a set), not "P is true whenever x is
  24. taken from a certain collection".  Moreover, unrestricted quantifiers
  25. can occur in conditions which "define" sets in ZFC; if we restrict
  26. ourselves to defining sets using conditions with quantifiers
  27. restricted to sets, we cannot prove the existence of aleph-omega (we
  28. are essentially working in type theory).
  29.  
  30. As Zeleny has said himself, there is no completed totality of all the
  31. sets of ZFC; this is an Absolute Infinite totality, in Cantor's sense.
  32. How does he square this with his insistence that there must be such a
  33. totality (in a a higher type, apparently) to quantify over?  This
  34. seems to arise from his belief that ZFC "has semantics" in the sense
  35. that the intended interpretation of ZFC is a model of ZFC.  But a
  36. model of theory T is a _set_; the intended interpretation of ZFC
  37. describes an Absolute Infinite totality which cannot be construed as a
  38. set! 
  39.  
  40. If we admit his classes, super-classes, and so forth, he is doing
  41. omega-order ZFC.  He has not gained anything by this regress; I'm
  42. looking for his model of omega-order ZFC...
  43.  
  44.  
  45.  
  46. -- 
  47. The opinions expressed        |     --Sincerely,
  48. above are not the "official"    |     M. Randall Holmes
  49. opinions of any person        |     Math. Dept., Boise State Univ.
  50. or institution.            |     holmes@opal.idbsu.edu
  51.