home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / math / stat / 2686 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-12-30  |  2.2 KB  |  56 lines
  1. Newsgroups: sci.math.stat
  2. Path: sparky!uunet!spool.mu.edu!agate!ames!ncar!csn!teal.csn.org!charvey
  3. From: charvey@teal.csn.org (Chip Harvey)
  4. Subject: Misspecified linear regression model?  
  5. Message-ID: <C0315z.L0n@csn.org>
  6. Sender: news@csn.org (news)
  7. Nntp-Posting-Host: teal.csn.org
  8. Organization: Colorado SuperNet, Inc.
  9. X-Newsreader: Tin 1.1 PL4
  10. Date: Wed, 30 Dec 1992 17:13:10 GMT
  11. Lines: 43
  12.  
  13. Here is a linear regression problem over which two of us are arguing.  Any
  14. help would be appreciated.  
  15.  
  16. We are examining the performance of a Passive ozone (pollutant) sampling
  17. Device (P).  We have "true" ozone concentrations from a Continuous
  18. analyzer device (C) with known precision and accuracy co-located with P. 
  19. It is suspected that P differs from the ozone concentration (C) according
  20. to other environmental conditions (e.g. temp, time of P exposure, etc.) and
  21. we want to get a handle on these other explantory variables.  
  22.  
  23. The OTHER GUY says that we should model the DIFFERENCE, P-C, as a function of
  24. these other explanatory variables.  I say that we should be modeling P as a
  25. function of C and other explantory variables.  I claim that OTHER GUY's
  26. model will be misspecified unless (1) C is uncorrelated with the
  27. explanatory variables and (2) the regression coefficient corresponding to C
  28. (if C were to be included as an explanatory variable) is 1.
  29.  
  30. i.e. I claim the following (parentheses denote subscripts):
  31.  
  32.       suppose true model is P = b(0) + b(1) C + X(2)'B(2) + ε(1)        (1)
  33.       where B(2) and X(2) are vectors of parameters and explantory variables.
  34.  
  35.       We fit model  P-C = b(3) + X(2)'B(4) + ε(2)
  36.              ====>  P   = b(3) + 1 C + X(2)'B(4) + ε(2)                 (2)
  37.       
  38.       The difference between (1) and (2) is the misspecification:
  39.  
  40.        b(0) - b(3) + [b(1)-1]C + X(2)'[B(2) - B(4)] + ε(1)-ε(2)         (3)
  41.  
  42. It seems to me that by fitting his model, we are forcing b(1) = 1, and that
  43. there will be biases resulting from 1) deviation of b(1) from 1, and 2)
  44. correlation between C and X(2).  I don't think there's any way of saying
  45. anything about ε(1)-ε(2), except that this quantity differs from ε(1).
  46.  
  47. Am I essentially correct or am I missing a concept?
  48.  
  49. thanks.
  50.  
  51. Chip Harvey
  52. charvey@csn.org
  53.  
  54.  
  55.  
  56.