home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / math / stat / 2665 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-12-22  |  2.4 KB  |  62 lines
  1. Newsgroups: sci.math.stat
  2. Path: sparky!uunet!spool.mu.edu!uwm.edu!zaphod.mps.ohio-state.edu!malgudi.oar.net!news.uakron.edu!news.csuohio.edu!vmcms.csuohio.edu!R0264
  3. From: R0264@vmcms.csuohio.edu
  4. Subject: Re: Time series de-trend and df
  5. Message-ID: <168C5E45C.R0264@vmcms.csuohio.edu>
  6. Sender: news@news.csuohio.edu (USENET News System)
  7. Organization: CSU
  8. References:  <1992Dec21.013932.24703@mel.dit.csiro.au>
  9. Date: Tue, 22 Dec 1992 21:14:05 GMT
  10. Lines: 50
  11.  
  12. In article <1992Dec21.013932.24703@mel.dit.csiro.au>
  13. len@mel.dit.csiro.au (Len Makin) writes:
  14.  
  15. >
  16. >
  17. >A Climate modeller colleague asked the following:
  18. >I am planning to remove trend from some GCM results (CO2 levels).
  19. >I suspect this affects degrees of freedom for t-tests, F-tests, etc.
  20. >Can  anyone help please?
  21. >I plan to remove the trend without changing the mean.
  22. >I suspect not changing mean implies that only one df is lost.
  23. >
  24. >So if original data are
  25. >y[1], y[2], ... , y[i], ... , y[N]
  26. >where i represents year, so data are equally spaced in time.
  27. >
  28. >Detrended value for year i is:
  29. >y[i] - r(y,i) * ( sd(y) / sd(i) ) * ( i - mean(i) )
  30. >
  31. >where r(y,i) is correlation between y & i
  32. >r(y,i) = ( sum(i*y[i]) - mean(i) * mean(y) ) / ( sd(i) * sd(y) )
  33. >
  34. >Since i is simply 1, 2, ... , N
  35. >by algebra:
  36. >mean(i) = ( N + 1 ) / 2
  37. >sd(i) = sqrt( ( N * N - 1 ) / 12 )
  38. >
  39. >In my case N = 20 for both control (normal CO2) & double CO2 samples.
  40. >I plan to detrend both samples before comparing
  41. >(1) means using t-test
  42. >(2) variances using F-test.
  43. >
  44. >What is the effect of this detrending on degrees of freedom for these tests?
  45. >Are these tests meaningful?
  46. >
  47. >Len.Makin@mel.dit.csiro.au               | Senior Computer Scientist    |
  48. >CSIRO Division of Information Technology | Supercomputing Support Group |
  49. >723 Swanston Street, Carlton             | Tel: +61 3 282 2622          |
  50. >VIC 3053, Australia                      | Fax: +61 3 282 2600          |
  51. >
  52. See books on experimental design and analysis, under "Orthogonal
  53. Polynomials".  Also, Robson, D.S. (1959), Biometrics,15,187-191, and
  54. Emerson, P.L. (1968), Biometrics,24,695-701.
  55.   The test of H0: "no linear trend" can be done with an F test with
  56. 1 df for numerator MS.  The detrended test for "between steps" would
  57. be done with an F test with K-2 df for the numerater MS, because there
  58. is 1 df subtracted for the grand mean, and another for the linear
  59. trend component.  (by K I mean the number of time steps).  At least
  60. I believe these principles carry over to the design you are talking
  61. about.
  62.