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/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / math / numanal / 3661 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-12-22  |  1.7 KB  |  37 lines
  1. Newsgroups: sci.math.num-analysis
  2. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!cs.utexas.edu!convex!convex!dodson
  3. From: Dave Dodson <dodson@convex.COM>
  4. Subject: Re: Does this product converge ???
  5. Originator: dodson@bach.convex.com
  6. Sender: usenet@news.eng.convex.com (news access account)
  7. Message-ID: <1992Dec22.192535.29669@news.eng.convex.com>
  8. Date: Tue, 22 Dec 1992 19:25:35 GMT
  9. Reply-To: dodson@convex.COM (Dave Dodson)
  10. References: <4526@winnie.fit.edu> <1992Dec22.165148.20421@draper.com>
  11. Nntp-Posting-Host: bach.convex.com
  12. Organization: Engineering, CONVEX Computer Corp., Richardson, Tx., USA
  13. Keywords: Infinite products, convergence
  14. X-Disclaimer: This message was written by a user at CONVEX Computer
  15.               Corp. The opinions expressed are those of the user and
  16.               not necessarily those of CONVEX.
  17. Lines: 18
  18.  
  19. In article <1992Dec22.165148.20421@draper.com> storch@draper.com (Joel Storch) writes:
  20. >
  21. >To prove that Product(k=3,infinity, Cos(Pi/k)) converges, first rewrite it as
  22. >Product(k=3,infinity,1-2 (Sin(Pi/2k))^2). This product will converge 
  23. >(absolutely) if the infinite series Sum(k=3,infinity,(Sin(Pi/2k))^2) 
  24. >converges. The Ratio Test fails here but Raabe's test shows that the series 
  25. >converges.
  26. >
  27. >One source of theorems on convergence of infinite Products is Whittaker & 
  28. >Watson, "A course in Modern Analysis"
  29.  
  30. Even simpler: The sequence of partial products is non-negative and monotone-
  31. decreasing. Therefore it has a greatest lower bound, which must be the limit.
  32.  
  33. ----------------------------------------------------------------------
  34.  
  35. Dave Dodson                                     dodson@convex.COM
  36. Convex Computer Corporation      Richardson, Texas      (214) 497-4234
  37.