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/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / math / numanal / 3659 < prev    next >
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Text File  |  1992-12-22  |  936 b   |  28 lines
  1. Newsgroups: sci.math.num-analysis
  2. Path: sparky!uunet!news.gtech.com!noc.near.net!ns.draper.com!news.draper.com!news
  3. From: storch@draper.com (Joel Storch)
  4. Subject: Re: Does this product converge ???
  5. Message-ID: <1992Dec22.165148.20421@draper.com>
  6. Keywords: Infinite products, convergence
  7. Sender: nntp@draper.com (NNTP Master)
  8. Nntp-Posting-Host: jas1327.draper.com
  9. Reply-To: storch@draper.com (Joel Storch)
  10. Organization: Draper Lab
  11. References: <4526@winnie.fit.edu>
  12. Date: Tue, 22 Dec 1992 16:51:48 GMT
  13. Lines: 13
  14.  
  15.  
  16. To prove that Product(k=3,infinity, Cos(Pi/k)) converges, first rewrite it as
  17. Product(k=3,infinity,1-2 (Sin(Pi/2k))^2). This product will converge 
  18. (absolutely) if the infinite series Sum(k=3,infinity,(Sin(Pi/2k))^2) 
  19. converges. The Ratio Test fails here but Raabe's test shows that the series 
  20. converges.
  21.  
  22. One source of theorems on convergence of infinite Products is Whittaker & 
  23. Watson, "A course in Modern Analysis"
  24.  
  25.  
  26.  
  27.  
  28.