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/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / math / 17617 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-03  |  3.1 KB
  1. Xref: sparky sci.math:17617 sci.philosophy.tech:4678
  2. Newsgroups: sci.math,sci.philosophy.tech
  3. Path: sparky!uunet!elroy.jpl.nasa.gov!swrinde!zaphod.mps.ohio-state.edu!sol.ctr.columbia.edu!eff!news.byu.edu!ux1!mica.inel.gov!guinness!opal.idbsu.edu!holmes
  4. From: holmes@opal.idbsu.edu (Randall Holmes)
  5. Subject: Re: Numbers and sets
  6. Message-ID: <1993Jan3.220225.2293@guinness.idbsu.edu>
  7. Sender: usenet@guinness.idbsu.edu (Usenet News mail)
  8. Nntp-Posting-Host: opal
  9. Organization: Boise State University
  10. References: <1992Dec27.035413.18857@husc3.harvard.edu> <1992Dec28.165203.402@guinness.idbsu.edu> <1993Jan2.223636.18944@husc3.harvard.edu>
  11. Date: Sun, 3 Jan 1993 22:02:25 GMT
  12. Lines: 52
  13.  
  14. In article <1993Jan2.223636.18944@husc3.harvard.edu> zeleny@husc10.harvard.edu (Michael Zeleny) writes:
  15. >In article <1992Dec28.165203.402@guinness.idbsu.edu>
  16. >holmes@opal.idbsu.edu (Randall Holmes) writes:
  17. >
  18. >>I'm avoiding nested quotations here.
  19.  
  20. ...again.
  21.  
  22. >Randall, you are conveniently neglecting the history of the matter.
  23. >Cantor, Dedekind, and Zermelo were there long before Quine and Jensen;
  24. >moreover, their use of the term is overwhelmingly prevalent among set
  25. >theoreticians.  Your professional entitlement in no way absolves you
  26. >from the responsibility for usurping a term possessed of a well-defined
  27. >conventional meaning.  You have acknowledged that your reference to
  28. >"sets" involves a radically unorthodox conception of the same; surely
  29. >you do not fancy that there remains a practical chance that it would
  30. >prevail over the Cantorian one.  Indeed, even with the Axiom of Choice,
  31. >where one may cite genuine mathematical motivations for alternative
  32. >assumptions (vs. the extramathematical considerations adduced by Aczel
  33. >and Co in favor of rejecting the Axiom of Foundation), the consensus is
  34. >that the descriptive set theorists who adopt the Axiom of Determinacy,
  35. >are really investigating a *deviant* set theory.  Thus, inasmuch as I am
  36. >conducting this discussion in accordance with the social conventions of
  37. >the English language, I am perfectly well justified in assuming that
  38. >sets are characterized as members of the cumulative hierarchy, and so
  39. >likewise -- in claiming that Foundation and Choice are analytically true
  40. >of sets.
  41.  
  42. On the definition "element of the cumulative hierarchy", Foundation
  43. becomes analytic, but this is _not_ the case for Choice.  Choice has
  44. always been regarded as somewhat dubious, and mathematical practice
  45. reflects this; people generally take care to indicate when it is used,
  46. which they would not do with an analytic principle.  (I subscribe to
  47. the Axiom of Choice myself as true, but not analytic).
  48.  
  49. >
  50. >>-- 
  51. >>The opinions expressed        |     --Sincerely,
  52. >>above are not the "official"    |     M. Randall Holmes
  53. >>opinions of any person        |     Math. Dept., Boise State Univ.
  54. >>or institution.            |     holmes@opal.idbsu.edu
  55. >
  56. >cordially,
  57. >mikhail zeleny@husc.harvard.edu
  58. >"Le cul des femmes est monotone comme l'esprit des hommes."
  59.  
  60.  
  61. -- 
  62. The opinions expressed        |     --Sincerely,
  63. above are not the "official"    |     M. Randall Holmes
  64. opinions of any person        |     Math. Dept., Boise State Univ.
  65. or institution.            |     holmes@opal.idbsu.edu
  66.