home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / math / 17609 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-01-03  |  1.7 KB  |  45 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!pacific.mps.ohio-state.edu!linac!att!princeton!fine.princeton.edu!tao
  3. From: tao@fine.princeton.edu (Terry Tao)
  4. Subject: Re: need help in calculus problem.
  5. Message-ID: <1993Jan3.140610.24794@Princeton.EDU>
  6. Originator: news@nimaster
  7. Sender: news@Princeton.EDU (USENET News System)
  8. Nntp-Posting-Host: math.princeton.edu
  9. Organization: Princeton University
  10. References: <1i688pINNls9@usenet.INS.CWRU.Edu> <C09t6w.796@usenet.ucs.indiana.edu>
  11. Date: Sun, 3 Jan 1993 14:06:10 GMT
  12. Lines: 31
  13.  
  14. In article <C09t6w.796@usenet.ucs.indiana.edu> droth@silver.ucs.indiana.edu (David Roth) writes:
  15. >Tangent line?  In 3-space, there are infinitely many tangent lines to a
  16. >surface at a point..
  17. >
  18. >David
  19.  
  20. it's not a surface, it's a curve.  And the original poster wanted the
  21. tangent space at each point, which is one dimensional (if the equations are
  22. not degenerate).
  23.  
  24. I think there is no easy formula; the best one can do is a differential
  25. equation.  As t is the parameter, we denote x = x(t), y = y(t), z = z(t), and we have
  26.  
  27. F(x(t), y(t), t) = 0, etc. for all t.
  28.  
  29. our job is to find x'(t), y'(t), and z'(t).  So we differentiate the three
  30. equations with respect to t, and we get equations that look like
  31.  
  32. x'(t) F_1(x(t), y(t), t) + ... = 0
  33.  
  34. where F_1 is the deriv of F wrt the first variable.  Solving the three
  35. equations in terms of the three unknowns x', y' and z' we get, basically
  36.  
  37. (x'(t), y'(t), z'(t)) = A(x(t), y(t), z(t), t)
  38.  
  39. where A is some monster function depending on F, G, and H.  That's about
  40. all one can do - get a DE.  If you try to solve this DE by seperation of
  41. variables, guess what - you're going to end up with F(x(t), y(t), t) = 0
  42. and all the other equations again.  I think this is the best one can do.
  43.  
  44. Terry
  45.