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/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / math / 17554 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-31  |  1.7 KB
  1. Path: sparky!uunet!spool.mu.edu!yale.edu!jvnc.net!rutgers!rochester!cantaloupe.srv.cs.cmu.edu!crabapple.srv.cs.cmu.edu!sundar
  2. From: sundar+@cs.cmu.edu (Sundar Vallinayagam)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Help! how to compute this derivative ?
  5. Summary: differentiating  running sum frequency
  6. Keywords: derivative w.r.t. frequency
  7. Message-ID: <C053oF.FJ5.1@cs.cmu.edu>
  8. Date: 31 Dec 92 20:02:37 GMT
  9. Sender: news@cs.cmu.edu (Usenet News System)
  10. Organization: School of Computer Science, Carnegie Mellon
  11. Lines: 34
  12. Nntp-Posting-Host: speech1.cs.cmu.edu
  13.  
  14. Howdy!
  15.  
  16. I want to reach the minimum of an error surface by a gradient
  17. descent procedure.  The error criterion is least-squared error,
  18. i.e., of the form ||y - X*inv(X'*X)*X'*y||.
  19.  
  20. The k-th column of X would be:  cos(2*pi*k*f*n)  n=0,1,...,N-1.
  21. That is, the frequency is k*f.  For a gradient descent procedure
  22. I need to calculate the derivative of the pseudoinverse, which needs
  23. the calculation of the derivative of the k-th column of X w.r.t. f.
  24. This is simply -2*pi*k*n*sin(2*pi*k*f*n),  n=0,1,...,N-1.
  25. No problems with this simple case.
  26.  
  27.  
  28. Next consider the more general case where for the k-th column
  29. the frequency f is not fixed but is changing for each value of n,
  30. i.e., f now becomes f(n).  I do not have a closed form expression
  31. for the frequency variation but have a set of N measurements.
  32. The k-th column of X now becomes:   cos(2*pi*k*F(n))
  33. where F(n)--the phase--is the running sum of f(n)--the frequency.
  34. Now if I want to differentiate the k-th column w.r.t. frequency,
  35. how is the derivative defined and what would be a numerical procedure
  36. to implement it ?
  37.  
  38. Thanks a lot in advance.
  39.  
  40.  
  41.  
  42.  
  43.  
  44. -- 
  45. **************************************************
  46. ramli@orca.ele.uri.edu
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  48.