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/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / math / 17449 < prev    next >
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Text File  |  1992-12-28  |  2.7 KB  |  51 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!world!mrob
  3. From: mrob@world.std.com (Robert P Munafo)
  4. Subject: Re: Two (I think) interesting Problems
  5. Message-ID: <BzyGs7.AA@world.std.com>
  6. Summary: Here's how to make the 1:sqrt(2) rectangle out of any rectangle
  7. Keywords: paperfolding pentagon origami geometry long
  8. Organization: The World Public Access UNIX, Brookline, MA
  9. References: <1992Dec23.134651.7759@neptune.inf.ethz.ch> <1992Dec28.013845.23064@infodev.cam.ac.uk> <1992Dec28.031441.17199@news.media.mit.edu>
  10. Date: Mon, 28 Dec 1992 06:02:31 GMT
  11. Lines: 38
  12.  
  13.  
  14. > Fascinating.  We unhappy americans have no convenient source of
  15. > root(2) paper.
  16.  
  17. Well, of course we could use a paperfolding method to generate a 1:sqrt(2)
  18. from an arbitrary rectangle:
  19.  - Fold a short edge of the rectangle so that it meets a long edge,
  20.    forming a five-sided shape with a 45-degree angle at one end of the
  21.    fold you have just created.  Call the point with the 45-degree corner
  22.    "Point A".  Then, open it flat again.
  23.  - One of the long edges of the rectangle has Point A as one of its
  24.    endpoints.  Call the other endpoint of this edge "Point B".  Fold this
  25.    edge so that it coincides with the crease you
  26.    made in the first step, forming a 67.5-degree angle at Point A.  If
  27.    the rectangle you started with is more square than 1:sqrt(2) (e.g.
  28.    8.5x11 US Letter paper) you will now have a pentagonal shape; continue
  29.    with the next step.  Otherwise (e.g. 8.5x11 US Legal paper) you have a
  30.    non-convex polygon of some kind; skip down to step "*".
  31.  - (Still in the pentagonal shape) fold again so that Point A coincides
  32.    with Point B.
  33.  - Part of the short edge of the original rectangle is now parallel to
  34.    the unfolded long edge.  Fold this long edge forming a crease that
  35.    coincides with the parallel short edge, extending the crease all the
  36.    way past the folded-in corners.
  37.  - Unfold the two previous folds, leaving only this last fold.  You now
  38.    have a 1:sqrt(2) rectangle.
  39.  * (For rectangles that were less square than 1:sqrt(2)): The long edges
  40.    of the original rectangle cross; call this point "Point C".  Make a
  41.    new fold so that one endpoint of the new crease is at Point C, and
  42.    so that Point B lands on the edge AB.
  43.  - Unfold both.  Part of the second crease you made will be parallel to
  44.    the short edge of the rectangle.  Fold along this crease, extending
  45.    the crease all the way to the other long edge.  The distance from
  46.    this crease to the short edge containing Point A is sqrt(2) times the
  47.    length of the short edge.  If your original was longer than 0.5:sqrt(2),
  48.    you'll have to fold more times to get rid of the excess.
  49.  
  50. - Robert P. Munafo               (yup, the computer ate my .signature)
  51.