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/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / math / 17412 < prev    next >
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Internet Message Format  |  1992-12-25  |  1.6 KB
  1. Path: sparky!uunet!cs.utexas.edu!sun-barr!sh.wide!wnoc-tyo-news!cs.titech!titccy.cc.titech!ss.titech!cooklev
  2. From: cooklev@ss.titech.ac.jp (COOKLEV)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Bernstein approximants
  5. Message-ID: <COOKLEV.92Dec25190257@shigep.ss.titech.ac.jp>
  6. Date: 25 Dec 92 10:02:57 GMT
  7. Sender: news@ss.titech.ac.jp
  8. Distribution: sci
  9. Organization: Tokyo Institute of Technology, JAPAN
  10. Lines: 33
  11. Nntp-Posting-Host: shigep.ss.titech.ac.jp
  12.  
  13.  
  14.  
  15. What about the the following Bernstein approximant
  16.  
  17.  N
  18. ----                                  alpha(i)      beta(i)-alpha(i)
  19. \       alpha(i)   Gamma[alpha(i)+1] x         (1-x)
  20. /    f(---------) ---------------------------------------------
  21. ----    beta(i)   Gamma[alpha(i)+1] Gamma[beta(i)-alpha(i)+1]
  22. i=0
  23.  
  24. Using the property of the Gamma function Gamma (x+1)=x Gamma (x), this
  25. Bernstein approximant is readily identified as a generalization
  26. of the Bernstein polynomial for alpha (i) = i and beta (i)=N. The
  27. sampling pattern of the function is specified by the ratio
  28. alpha(i) / beta(i). 
  29.  
  30. The above Bernstein approximant has been found useful in some applications
  31. for simple functions alpha (i) and beta(i). 
  32. However I am not a mathematician and for me it is difficult to evaluate it.
  33. My questions are
  34. 1. Is the suggested generalization of the Bernstein polynomials important?
  35. 2. Is it new?
  36. 3. What properties does it have?
  37.  
  38. I would welcome any comments and suggestions.
  39.  
  40. Merry X'mas and Happy New Year to all,
  41.  
  42. Todor Cooklev, Dept. Physical Electronics    |
  43. Tokyo Institute of Technolgy                 |
  44. 2-12-1 Ookayama, Meguro-ku, Tokyo 152, Japan |
  45. E-mail:  cooklev@ss.titech.ac.jp             |
  46.