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/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / math / 17345 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-22  |  2.6 KB
  1. Path: sparky!uunet!noc.near.net!hri.com!spool.mu.edu!uwm.edu!linac!att!cbnewse!cbnewsd!lew
  2. From: lew@cbnewsd.cb.att.com (lewis.h.mammel..jr)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Lagrange successor rule
  5. Summary: bayesian probability
  6. Message-ID: <1992Dec23.031720.7464@cbnewsd.cb.att.com>
  7. Date: 23 Dec 92 03:17:20 GMT
  8. References: <3207@devnull.mpd.tandem.com>
  9. Organization: AT&T
  10. Lines: 41
  11.  
  12. In article <3207@devnull.mpd.tandem.com>, garyb@mpd.tandem.com (Gary Bjerke) writes:
  13. > 
  14. > I was thumbing through an old statistics textbook when I came across the 
  15. > Lagrange successor rule. The example given was that of a collection of coins
  16. > for which the probability of flipping a head is uniformly distributed over
  17. > the set of values {1/N, 2/N, ..., N/N} for N some arbitrary integer. The rule
  18. > states that the probability of getting a head on the (n+1)th flip given that
  19. > the first n flips were heads, is n/(n+1).
  20. > 
  21. > Note that N is arbitrary and not a parameter is the final result. The textbook
  22. > said Lagrange had used this to prove that the sun was extremely likely to rise 
  23. > tomorrow, given that it had risen every day for the past 5000 years (the 
  24. > probability is [5000*365]/[5000*365+1], to be precise). 
  25. > 
  26. > I followed the proof, but I have absolutely no intuition for this result at
  27. > all. I even fail to see how it applies to the rising of the sun (in what sense
  28. > does the unconditional probability of its rising meet the uniform-distribution
  29. > requirements?) Can somebody help me get a gut feel for what this result means?
  30.  
  31. It's supposed to model your a priori expectations, which are taken
  32. to be extremely open-minded. Part of the idea is that after evidence
  33. accumulates the conditional expectation will depend weakly on the
  34. exact a priori distribution, as long as its very broad.
  35.  
  36. Conversely, if I insist that I KNOW ( for example ) that an
  37. atom has a probability per unit time of decaying of 100/sec, but
  38. I've been watching it for a week and it's still there, I'm within
  39. the bounds of rationality if I maintain my claim. Realistically
  40. though, I would probably start to develop doubts, since my certainty
  41. would force me to accept that an event with a probability of
  42. exp(-60480000) ( and getting exp(-100) smaller every second ) has
  43. occurred.
  44.  
  45. This means I should have modeled my a priori expectation of the
  46. intrinsic decay rate with a strong peak at 100/sec, and some broad
  47. background. As time goes on without a decay, the longer decay times
  48. will quickly gain strength in my conditioned expectations, even if
  49. I was 99.9999999999999999999999999999999999% sure of that 100/sec
  50. to start with.
  51.  
  52. Lew Mammel, Jr.
  53.