home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / math / 17327 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-22  |  2.9 KB
  1. Xref: sparky sci.math:17327 rec.puzzles:8101
  2. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!darwin.sura.net!spool.mu.edu!hri.com!enterpoop.mit.edu!galois!riesz!jbaez
  3. From: jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez)
  4. Newsgroups: sci.math,rec.puzzles
  5. Subject: Re: Marilyn Vos Savant's error?
  6. Keywords: savant
  7. Message-ID: <1992Dec22.003623.6877@galois.mit.edu>
  8. Date: 22 Dec 92 00:36:23 GMT
  9. References: <1992Dec15.055832.26324@galois.mit.edu> <1992Dec17.041022.29031@thunder.mcrcim.mcgill.edu> <2B30BAC8.26585@news.service.uci.edu>
  10. Sender: news@galois.mit.edu
  11. Organization: MIT Department of Mathematics, Cambridge, MA
  12. Lines: 43
  13. Nntp-Posting-Host: riesz
  14.  
  15. In article <2B30BAC8.26585@news.service.uci.edu> srw@horus.ps.uci.edu (Steven White) writes:
  16. >In article <1992Dec17.041022.29031@thunder.mcrcim.mcgill.edu>, mouse@thunder.mcrcim.mcgill.edu (der Mouse) writes:
  17. >|> In article <1992Dec15.055832.26324@galois.mit.edu>, jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez) writes:
  18. >|> 
  19. >|> > 1)  You draw 4 cards from a well-shuffled standard deck.  You turn
  20. >|> >     one over and it's an ace.  What's the probability that they are
  21. >|> >     all aces?
  22. >|> 
  23. >|> There are 4! C(52,4) = 52!/48! = 6497400 sets of 4 cards you could
  24. >|> draw, counting different orders as different.  In one case in 13 you'll
  25. >|> turn up an ace, for a total of 499800, while in only 24 cases are they
  26. >|> all aces.  The answer to this question is therefore 24/499800, which is
  27. >|> 1 in 20825, or, to 20 places from dc, .00004801920768307322.
  28. >|> 
  29. >|> > 2)   You draw 4 cards from a well-shuffled standard deck.  You turn
  30. >|> >      one over and it's the ace of hearts.  What's the probability
  31. >|> >      that they are all aces?
  32. >|> 
  33. >|> Of the 6497400 sets of 4 cards, in one case in 52 will you see the ace
  34. >|> of hearts, for a total of 124950.  Again, 24 are all aces.  The answer
  35. >|> is thus 24/124950, or 12/62475, about .00019207683073229291.  This is
  36. >|> roughly four times as large as the previous answer.
  37. >|> 
  38. >|>                     der Mouse
  39. >
  40. >No way for 2). 24 possibilites are all aces, but only 6 of those had the
  41. >ace of hearts as the first card. Thus 6/124950=1/20825, same as 1.
  42. >Its clear if you think about the questions a little more that 1 and
  43. >2 have to have the same answer.
  44.  
  45. Steve's right.  Let me do, out loud, the thinking Steve suggests.
  46. Suppose you draw four cards, turn one over, and its an ace.  There are
  47. four cases - hearts, diamonds, clubs, spades.  Let p_i be the
  48. probability that one has drawn 4 aces, *given* that the ith case has
  49. occured (i = hearts, diamonds, clubs, spades).  By symmetry all p_i are
  50. equal, say p.  Now turn to problem 1: one has drawn four cards, turned
  51. one over, and its an ace.  The chance that the ith case has occured is
  52. 1/4, by symmetry.  So the answer to problem 1 is p/4 + p/4 + p/4 + p/4 =
  53. p.
  54.  
  55. Of course, its reasoning along these lines, but ERRONEOUS reasoning,
  56. that might make one suspect the answers to my "improved" pair of
  57. questions were also equal.
  58.