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/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / math / 17250 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-21  |  1.0 KB
  1. Path: sparky!uunet!pipex!bnr.co.uk!uknet!mcsun!julienas!irisa!saouter
  2. From: saouter@irisa.fr (Saouter Yannick)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Square roots and continued fractions
  5. Message-ID: <1992Dec21.110741.17662@irisa.fr>
  6. Date: 21 Dec 92 11:07:41 GMT
  7. Sender: news@irisa.fr
  8. Organization: IRISA, Rennes (Fr)
  9. Lines: 23
  10.  
  11.  
  12.  
  13. I consider the following algorithm to evaluate the square root of M:
  14.  
  15. x_0=1
  16.  
  17. x_{n+1}=\frac{x_n}{2}+\frac{M}{2 . x_n}
  18.  
  19. coming from Newton method.
  20.  
  21. In my previous courses one of my math teacher says that this algorithm is very fast and is
  22. even a sub-series of the series of continued fraction for M integers.
  23.  
  24. It seems to be true for M=2 and 3 and is likely to be easily demonstrable. But for higher
  25. number, this basic algorithm seems not to behave in this way.
  26.  
  27. If we initially take x_0=int(\sqrt{x}) where int denotes the integer part, it seems again
  28. to give a sub-series of continued fraction.
  29.  
  30.  
  31. Is there any pointers or bibliography to this kind of problems ?
  32.  
  33. Yannick Saouter - saouter@geocub.greco-prog.fr
  34.