home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / rec / puzzles / 8190 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-02  |  1.6 KB
  1. Path: sparky!uunet!gatech!rutgers!igor.rutgers.edu!romulus.rutgers.edu!clong
  2. From: clong@romulus.rutgers.edu (Chris Long)
  3. Newsgroups: rec.puzzles
  4. Subject: Re: Guessing at random numbers. (SPOILER)
  5. Message-ID: <Jan.2.02.02.27.1993.25038@romulus.rutgers.edu>
  6. Date: 2 Jan 93 07:02:28 GMT
  7. References: <1992Dec24.015625.3450@csservices.Princeton.EDU>
  8. Organization: Rutgers Univ., New Brunswick, N.J.
  9. Lines: 25
  10.  
  11. In article <1992Dec24.015625.3450@csservices.Princeton.EDU>, Emin Gun
  12.   Sirer writes:
  13.  
  14. > I pick two numbers, randomly, and tell you one of them. You are supposed
  15. > to guess whether this is the lower or higher one of the two numbers I
  16. > picked. Can you come up with a method of guessing that does better than
  17. > picking the response "low" or "high" randomly (i.e. probability to guess
  18. > right > .5) ?
  19.  
  20. This is an old chestnut.  Pick any cumulative probability function P(x)
  21. such that a>b ==> P(a) > P(b).  Now if the number shown is y, guess
  22. "lower" with probability P(y) and "higher" with probability 1-P(y).  This
  23. strategy yields a probability of > 1/2 of winning since the probability
  24. of being correct is 1/2*( (1-P(a)) + P(b) ) = 1/2 + (P(b)-P(a)), which
  25. is > 1/2 by assumption.
  26.  
  27. Notice that the fact that the lower and higher numbers are given with
  28. equal probability is important, as otherwise the giver has a strategy
  29. that keeps the probability of success to 1/2 or less (what is it?).
  30. -- 
  31. Chris Long, 265 Old York Rd., Bridgewater, NJ  08807-2618
  32.  
  33. "S.B., with an I.Q. of 161, failed to complete his course of study,
  34. running away instead with his professor's wife."
  35. H. J. Eysenck, _Know Your Own I.Q._
  36.