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/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / rec / puzzles / 8188 < prev    next >
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Text File  |  1993-01-02  |  2.9 KB  |  71 lines
  1. Newsgroups: rec.puzzles
  2. Path: sparky!uunet!spool.mu.edu!news.nd.edu!mentor.cc.purdue.edu!seaman.cc.purdue.edu!ags
  3. From: ags@seaman.cc.purdue.edu (Dave Seaman)
  4. Subject: Re: Revised Monty Hall problem
  5. Message-ID: <C07rIx.C42@mentor.cc.purdue.edu>
  6. Sender: news@mentor.cc.purdue.edu (USENET News)
  7. Organization: Purdue University
  8. References: <1i01n8INN1bb@iskut.ucs.ubc.ca>
  9. Date: Sat, 2 Jan 1993 06:32:57 GMT
  10. Lines: 59
  11.  
  12. In article <1i01n8INN1bb@iskut.ucs.ubc.ca> leon@unixg.ubc.ca (Leon ter Beek) writes:
  13. >There are five doors, behind two of them a car, and behind each of the
  14. >other three doors a goat. You pick a door and the quizmaster (who knows
  15. >what's behind the doors) opens a door with a goat behind it.
  16. >1) Should you change doors?
  17.  
  18. I assume Monty always opens an unchosen door and reveals a goat, as in the
  19. original puzzle.
  20.  
  21. Without switching, you have a 2/5 chance of winning a car.
  22. If you switch, and if your original choice was a car, then only one of the
  23. three doors that you could switch to has a car behind it. If your original
  24. choice was a goat, then your probability of winning by switching rises to 2/3.
  25. Since your first choice is a car 2/5 of the time, your probability of winning a
  26. car by using the always-switch strategy is 2/5 * 1/3 + 3/5 * 2/3 = 8/15, which
  27. is greater than 2/5. Therefore, you should switch.
  28.  
  29. >2) Why is the sum of the probability of changing and not changing not
  30. >equal to one?
  31.  
  32. Because the probability of winning without switching is 2/5, and
  33. the probability of winning by switching is 8/15. The sum of these is 14/15, and
  34. 14/15 is not one. That is why the sum of the probabilities is not one.
  35.  
  36. Oh, I see. You think this is a contradiction, and you want an explanation of
  37. why it isn't.
  38.  
  39. It's like the famous bellhop problem that concludes by asking where the other
  40. dollar went. You wave your hands and add up some probabilities, and then you
  41. ask why the sum is not 1.
  42.  
  43. If you add up the probabilities of disjoint events that cover (allmost all of)
  44. the space, then you will get one. In the three-door problem, you have
  45.  
  46.     probability of winning by switching + probability of losing by
  47.     switching = 1                    [Rule 1]
  48.  
  49. and also, because the two events are identical, you have
  50.  
  51.     probability of losing by switching = probability of winning by not
  52.     switching                    [Rule 2]
  53.  
  54. from which it follows that
  55.  
  56.     probability of winning by switching + probability of winning by not
  57.     switching = 1.                    [Rule 3]
  58.  
  59. In the five-door game, Rule 1 continues to hold. However, Rule 2
  60. is false. It is possible for your original choice to be a car, and
  61. for you to switch and wind up with the other car. It is also possible
  62. for your first choice to be a goat, and for you to switch and wind
  63. up with another goat.  Rule 2 fails because the two events described
  64. are not identical.  Since Rule 3 was derived from Rules 1 and 2,
  65. there is no reason to expect Rule 3 to hold for the five-door
  66. problem. Hence, no contradiction.
  67.  
  68. --
  69. Dave Seaman
  70. ags@seaman.cc.purdue.edu
  71.