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/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / rec / puzzles / 8104 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-23  |  2.4 KB
  1. Path: sparky!uunet!spool.mu.edu!olivea!charnel!sifon!thunder.mcrcim.mcgill.edu!mouse
  2. From: mouse@thunder.mcrcim.mcgill.edu (der Mouse)
  3. Newsgroups: rec.puzzles
  4. Subject: Re: Paper Folding
  5. Message-ID: <1992Dec23.055335.19381@thunder.mcrcim.mcgill.edu>
  6. Date: 23 Dec 92 05:53:35 GMT
  7. References: <1992Dec15.071749.20479@serval.net.wsu.edu> <1992Dec17.134838.29102@serval.net.wsu.edu>
  8. Organization: McGill Research Centre for Intelligent Machines
  9. Lines: 47
  10.  
  11. In article <1992Dec17.134838.29102@serval.net.wsu.edu>, wvanweer@wsuaix.csc.wsu.edu (Wayne VanWeerthuizen) writes:
  12. > In article <1992Dec17.120841.14563@thunder.mcrcim.mcgill.edu> mouse@thunder.mcrcim.mcgill.edu (der Mouse) writes:
  13.  
  14. >> Does the paper have stripes on both sides?  Do the stripes run the
  15. >> same way on both sides?
  16. > Okay, the stripes run on only ONE side of the paper.  The paper can
  17. > start out with any shaped perimeter, but must be flat and one
  18. > continuous piece.
  19.  
  20. Must it be simply connected?  Is it allowed to have cuts that do not
  21. remove material?
  22.  
  23. If it is allowed to have cuts that remove no material, I have a
  24. solution in nine unit squares; this can be reduced to six plus epsilon
  25. by trimming three of the squares down to narrow rectangles.
  26.  
  27. > Oh, and two more provisions.  If the paper is laid back flat after
  28. > having been folded, all the small sections delimited by the creases,
  29. > must be convex, with no holes.  And for two regions to be connected
  30. > they must share at least a line segment at the crease of length 1/2.
  31.  
  32. Then the three squares can't be trimmed below area 1/2, and my least
  33. area is 7.5 units.  This can be reached as follows:
  34.  
  35. Given the positive quadrant divided into unit squares, take the squares
  36. with their lower left corners at the following points:
  37.  
  38. (0,0)    (0,1)    (0,2)
  39. (1,1)    (1,2)    (1,3)
  40. (2,2)    (2,3)    (2,4)
  41.  
  42. Cut along the line segments (1,1)-(1,2) and (2,2)-(2,3).
  43.  
  44. Cut out and remove the right-hand half (ie, the rectangle with x values
  45. whose fractional parts are between .5 and 1) of the (0,1), (1,2), and
  46. (2,3) squares.  Crease all the remaining connections the same way (all
  47. mountain or all valley folds).  It should be trivial to fold it into a
  48. cube at this point; if you fold it so that all the partial squares are
  49. hidden, the result should be the answer.  (Assuming, of course, that
  50. the folds are mountain folds for the side with lines on it.)
  51.  
  52. I hope I got all those coordinates right... :-)
  53.  
  54.                     der Mouse
  55.  
  56.                 mouse@larry.mcrcim.mcgill.edu
  57.