home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / comp / lang / c / 19060 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-31  |  2.1 KB
  1. Path: sparky!uunet!wupost!crcnis1.unl.edu!tssi!backbone!backbone!wayne
  2. From: wayne@backbone.uucp (Wayne Schlitt)
  3. Newsgroups: comp.lang.c
  4. Subject: Re: 9th order polynomial
  5. Date: Thu, 31 Dec 1992 04:44:30 GMT
  6. Organization: The Backbone Cabal
  7. Lines: 53
  8. Sender: wayne@backbone (Wayne Schlitt)
  9. Message-ID: <WAYNE.92Dec30224430@backbone.uucp>
  10. References: <1992Dec10.154522.15893@lambda.msfc.nasa.gov>
  11.     <1992Dec14.214016.149@ondec.lonestar.org>
  12.     <1992Dec29.103955.4864@spillman.uucp>
  13. NNTP-Posting-Host: helios.unl.edu
  14. In-Reply-To: tye@spillman.uucp's message of Tue, 29 Dec 1992 10: 39:55 GMT
  15.  
  16. In article <1992Dec29.103955.4864@spillman.uucp> tye@spillman.uucp (E. Tye McQueen) writes:
  17. > )
  18. > )  for (temp=d_src, accum=1.0, i=i_pow; i ; i>>=1, temp*=temp)
  19. > )    if (i&1) accum *= temp;
  20. > )  return(accum);
  21. > [...]
  22. > 
  23. > Note that the order in which you perform the operations to
  24. > compute a polynomial value can greatly affect the accuracy
  25. > of your calculation [ ... ]
  26. > 
  27. > It's been too long so I can't recall whether computing it as
  28. > 
  29. >     ((((a*x+b)*x+c)*x+d)*x+e)*x+f
  30. > 
  31. > was a particularly good or particularly bad method.  [ ... ]
  32. > 
  33. > Note that if  a*x  is almost equal to  -b  then this method
  34. > probably yields very poor results [ ... ]
  35.  
  36. if a*x aprox equals -b then a*x^n aprox equals -b*x^(n-1), so either
  37. way, you will loose gobs of precision.  The "missing" information is
  38. the least significant digits and they weren't stored anyway.  When you
  39. compute x^n and store it in a register, you are going to be missing
  40. _lots_ of least significant bits, where as if you multiply and
  41. accumulate, you don't loose as many if things cancel.
  42.  
  43. As an example, assume that we have 4 digits of accuracy in the
  44. floating point arithmetic:
  45.  
  46. x = 7.301
  47. a = 2.001
  48. b = -14.59
  49. c = 9.300
  50.  
  51. then a*x = 14.61 and a*x + b = .02000
  52.  
  53. the result of (a*x+b)*x+c = 9.446
  54.  
  55. the result of a*x^2+b*x+c = (2.001 * 53.30) + (-14.59 * 7.301) + 9.300 = 9.500
  56.  
  57. the real result should be: 9.440916601
  58.  
  59.  
  60.  
  61.  
  62. It's been a while since I studied this type of
  63. problem real hard too, but I think that the (a*x+b)*x+c method will
  64. typically give as good a result as you can get.
  65.  
  66.  
  67.  
  68. -wayne
  69.