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/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / bit / listserv / csgl / 1923 < prev    next >
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Text File  |  1992-12-21  |  6.1 KB  |  139 lines
  1. Comments: Gated by NETNEWS@AUVM.AMERICAN.EDU
  2. Path: sparky!uunet!usc!zaphod.mps.ohio-state.edu!darwin.sura.net!paladin.american.edu!auvm!VAXF.COLORADO.EDU!POWERS_W
  3. X-Envelope-to: CSG-L@vmd.cso.uiuc.edu
  4. X-VMS-To: @CSG,@GABRIEL
  5. MIME-version: 1.0
  6. Content-transfer-encoding: 7BIT
  7. Message-ID: <01GSKGIJTNIA006MJF@VAXF.COLORADO.EDU>
  8. Newsgroups: bit.listserv.csg-l
  9. Date:         Mon, 21 Dec 1992 06:32:12 -0700
  10. Sender:       "Control Systems Group Network (CSGnet)" <CSG-L@UIUCVMD.BITNET>
  11. From:         "William T. Powers" <POWERS_W%FLC@VAXF.COLORADO.EDU>
  12. Subject:      More on perceiving invariants
  13. Lines: 124
  14.  
  15. [From Bill Powers (921221.0630)]
  16.  
  17. Morning thoughts on perceptual invariants.
  18.  
  19. The following is a diagram of the relationships in my post of
  20. 921220.1745. At the bottom is the v1=v2 space with a circle of
  21. radius R plotted in it, and two sets of "lines of indifference"
  22. due to two perceptual functions, p1 = v1 + v2 and p2 = v1 - v2.
  23. Some added thoughts about this were in my head when I woke up.
  24.  
  25.  
  26.                      P3 =  R^2
  27.                          |
  28.                          |
  29.                 =====================
  30.                | (p1-a)^2 + (P1-b)^2 |
  31.                 ====================
  32.                        /  \
  33.                      /      \
  34.                    /          \
  35.                  /              \
  36.          *                         *                 *
  37.        *   *                         *             *
  38.                                       *           *
  39.     *       *
  40.    *                *                  *         *
  41.      sine    *     *                     cosine
  42.                                         *       *
  43.               *   *                      *     *
  44.                 *<                          *
  45.          P1 |                         P2  |
  46.             |                             |
  47.         ---------                      --------
  48.        | v1 + v2 |                    | v1 - v2 |
  49.         ---------                      --------
  50.             \                          /
  51.               \                      /
  52.  
  53.             |    \       \       \
  54.             |      \   /   \ /     /
  55.             | \      /     / \   /   \ /
  56.             |   \  /   \ /     /     / \   /
  57.             |\   /\    * \*  *   \ /     /
  58.             |  \    */     /    */ \   /   \ /
  59.             |/   \*/  \  /   \ /  *  /     / \
  60.         V1  |    / \   /\ .____R___*  \ /     \
  61.             |  / *   /    \/     \ *   / \
  62.             |/    */   \ /  \  /  *\ /     \
  63.             |    /  *  / \   /\ *  / \       \
  64.             |  /     /*  *\/*   \/     \       \
  65.              ------------------------------------
  66.                          V2
  67.  
  68.  
  69. If v1 increases while v2 decreases by the same amount (lines
  70. slanting down and to the right), P1 remains constant. If v1  increases while v2
  71.  increases by the same amount (lines slanting
  72. up and to the right), P2 remains constant.
  73.  
  74. A point moving around the circle plotted with *** will generate a
  75. phase-shifted sine wave in P1 and a phase-shifted cosine wave in
  76. P2. As long as a point remains somewhere on the circumference
  77. of the circle, whether moving or not, it will generate values of
  78. P1 and P2 with amplitudes in a quadrature relationship (sine and
  79. cosine of the same angular variable).
  80.  
  81. If now a second level of perceptual function is added which
  82. computes the sum of the squares of P1 and P2 suitably offset by
  83. subtraction of constants, the resulting perceptual signal P3 will
  84. have a magnitude proportional to the square of the radius of the
  85. circle in v1-v2 space. As the point in v1-v2 space moves around
  86. the circumference of the circle, P3 will remain constant. So all
  87. points on the circumference of the circle will produce the same
  88. magnitude of perception at level 2.
  89.  
  90. If, on the other hand, a point lies off the plotted circle, which
  91. is to say on the circumference of a larger or smaller circle, the
  92. perceptual signal P3 will become larger or smaller accordingly.
  93. We can therefore say that the perception P3 is a perception of
  94. the radial distance of a point from a center a,b without regard
  95. for the direction from that point. It can also be called the
  96. perception of size of a circle, as all points on a circle of one
  97. size will give rise to the same magnitude of P3, while points on
  98. different-sized circles will give rise to correspondingly
  99. different mangnitudes of P3.
  100.  
  101. Note that the location of the point from which all radial
  102. distances are computed is determined by the constants a and b in
  103. the perceptual function, not by the location of the plotted
  104. circle in v1-v2 space. To perceive an invariant with respect to
  105. direction from a center, the constants a and b must be adjusted
  106. to fit the location of the circle, or the circle must be shifted
  107. to the location specified by a and b. A shift in a and b might
  108. correspond to a control process by which attention (or gaze) is
  109. shifted to the centroid of a figure, with the effect of exposing
  110. any invariance with respect to rotation that might thus be
  111. created.
  112.  
  113. The lines of indifference are suggestive of the line-detectors
  114. found by Hubel and Wiesel. These line-detectors would represent
  115. the outputs of perceptual functions of the form P = k1*v1 +
  116. k2*v2. Implied is an underlying orthogonal v1-v2 coordinate
  117. system in visual perception (if vision is what we are talking
  118. about here) at the lowest level, where v1 and v2 are perceived.
  119.  
  120. These relationships must be richly suggestive to a mathematician.
  121. Unfortunately I am not a mathematician. Note that the space
  122. involved does not have to be visual space, nor do the coordinates
  123. have to be orthogonal in any geometric sense. All that is needed
  124. is that v1 be capable of varying independently of v2. And of
  125. course this treatment could be extended to spaces of any
  126. dimensionality.
  127. All of this gives me a faint sense of encouragement about the
  128. idea that perceptions may have something fundamental to do with
  129. the universe for which they stand. On the other hand, for all I
  130. know they prove once and for all that the universe is totally
  131. defined by the way our peceptual functions are organized and we
  132. will never know its basic nature, if it has a basic nature. The
  133. mathematical reasoning required here simply exceeds my abilities.
  134. ----------------------------------------------------------------
  135. Best to all,
  136.  
  137.  
  138. Bill P.
  139.