home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / alt / folklore / science / 4485 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-12-24  |  5.0 KB  |  103 lines
  1. Newsgroups: alt.folklore.science
  2. Path: sparky!uunet!wupost!sdd.hp.com!ux1.cso.uiuc.edu!news.cso.uiuc.edu!warman
  3. From: warman@eagle.sangamon.edu (Stan Warman)
  4. Subject: Re: Monty Hall/Shell Game..
  5. X-Newsreader: TIN [version 1.1 PL6]
  6. References: <BzqJx8.3Fv@unx.sas.com>
  7. Message-ID: <Bzr1Av.DyF@news.cso.uiuc.edu>
  8. Sender: usenet@news.cso.uiuc.edu (Net Noise owner)
  9. Organization: Sangamon State University
  10. Date: Thu, 24 Dec 1992 05:44:53 GMT
  11. Lines: 90
  12.  
  13. Jerry M. Cox (sasjec@asimov.unx.sas.com) wrote:
  14. > 
  15. > Odds are that I could stand a review course in probability. But hear me 
  16. > out anyway :-) If the contestant selects one door of three and that was 
  17. > all there was to it then the odds of initially selecting the winning door 
  18. > are one out of three. I have no problem with that, but I don't think 
  19. > this describes the situation. If Monty is *always* going to reveal a 
  20. > goat behind one of the doors, that door is removed from consideration. 
  21. > The final choice then becomes a choice between one of two doors. If 
  22. > Monty *always* removes one of the doors from consideration, then the 
  23. > final choice (as well as the initial choice) is between a door with a 
  24. > car behind it, and a door with the "other" (the one Monty doesn't show) 
  25. > goat behind it. The odds of picking the car are 50/50 whether you switch 
  26. > or not because Monty is *always* going to take away one of the losing 
  27. > choices.
  28. > 
  29. > If he said "You can have the door you picked or the TWO doors that you 
  30. > didn't pick", and didn't reveal anything about the two doors, then I 
  31. > would agree that the best thing to do would be to switch. But, Monty 
  32. > changes the odds when he shows you one of the goats behind one of the 
  33. > two doors. He removes that door from consideration completely. Unless 
  34. > you would like to take the goat Monty just showed you, you are left with 
  35. > a one out of two choice. He equivalently says to you: "You can have the 
  36. > car or the goat that I didn't show you", or "You can have the door you 
  37. > initially chose or the door I didn't show you". That sounds like 50/50 
  38. > odds to me.
  39. > 
  40. > To sum up the initial choice is not a one of three choice between 
  41. > a car or goat #1 or goat #2. The initial (and final) choice is between a 
  42. > car and one of the 2 goats. The other goat will be removed as a choice 
  43. > by Monty. 
  44.  
  45. Cliff Heller writes:
  46. >Monty equivalently says:  "You can have the door you chose, or BOTH doors
  47. >that you did not chose" without opening anything.  Now would you switch?
  48. >It is the same problem.
  49.  
  50. Of all the explanations I have read, this one (IMHO) puts it in the most
  51. understandable way. It shows the importance of opening one of the losing
  52.  
  53. doors.
  54.  
  55. BTW, back in early '91, in Parade Magazine, Marilyn Vos Savant published
  56. this puzzle in her column. When she stated that the odds of winning by
  57. switching were 2 out of 3 she was swamped with letters(mine included I'm
  58. sorry to say :-) taking her to task. Many of these letters were from
  59. Mathematicians! When she defended her answer in a second column, I
  60. decided to write a computer program to test her assertion. For those
  61. who may be interested, the BASIC code follows:
  62.  
  63. ------------------------------------------------------------------------
  64. 0 'MAKEDEAL.BAS STAN WARMAN 02-17-91
  65. 1 KEY OFF:CLS:PRINT"You are on Let's Make A Deal and you choose
  66.  one of three doors trying to win a":PRINT"car (and avoid a goat).
  67.   The host opens a door revealing a goat and asks if you"
  68. 2 PRINT"wish to switch to the remaining door. Marilyn Vos Savant
  69.  of Parade Magazine":PRINT"says your chances are 2 out of 3 that
  70.   switching will win you the car.":PRINT"Do you believe her or
  71.    that the ratio is 1 out of 2? Answer the following"
  72. 3 PRINT"questions to test your belief in mathmatical logic."
  73. :PRINT:PRINT
  74. 5 INPUT"How many trials";TRIALS:INPUT"Always keep 1st choice(K)
  75.  or always switch(S)";CHOICE$:IF CHOICE$="K" OR CHOICE$="k" OR
  76.   CHOICE$="S" OR CHOICE$="s" THEN 10 ELSE CLS:PRINT"Invalid
  77.    response...Please try again":PRINT:GOTO 5
  78. 10 LOCATE 12,1:PRINT"Hits=";:RANDOMIZE TIMER:HITS=0:FOR I=
  79. 1 TO TRIALS:CHOICE1=INT(RND(1)2+1):PRIZE=INT(RND(1)3+1)
  80. 20 OPENDOOR=INT(RND(1)3+1):IF OPENDOOR=CHOICE1 OR OPENDOOR=PRIZE
  81.  THEN 20
  82. 25 IF CHOICE$="K" OR CHOICE$="k" THEN CHOICE2=CHOICE1:GOTO 90
  83. 30 IF CHOICE1=1 AND OPENDOOR=2 THEN CHOICE2=3
  84. 40 IF CHOICE1=1 AND OPENDOOR=3 THEN CHOICE2=2
  85. 50 IF CHOICE1=2 AND OPENDOOR=1 THEN CHOICE2=3
  86. 60 IF CHOICE1=2 AND OPENDOOR=3 THEN CHOICE2=1
  87. 70 IF CHOICE1=3 AND OPENDOOR=1 THEN CHOICE2=2
  88. 80 IF CHOICE1=3 AND OPENDOOR=2 THEN CHOICE2=1
  89. 90 IF CHOICE2=PRIZE THEN HITS=HITS+1:LOCATE 12,6:PRINT HITS;
  90. 100 NEXT
  91. 110 LOCATE 12,12:PRINT"Out of";TRIALS;"trials.":PRINT HITS/TRIALS*100
  92. ;"%  Hit Rate.":INPUT"Play again";ANS$:IF LEFT$(ANS$,1)="Y" OR
  93.  LEFT$(ANS$,1)="y" THEN 1 ELSE KEY ON:END
  94. ------------------------------------------------------------------------
  95.  
  96. Naturally, the more trials that are run, the closer to 67% you will
  97. come(or to 33% if you always keep your initial choice).
  98. This is truly a fascinating problem! N'est-ce Pas?
  99.  
  100.       Stan Warman: Microcomputer Specialist
  101.          Office Hours:   M-F  8:30-5:00
  102.          Phone Number:   (78)6-6549
  103.