home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / skeptic / 19707 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-17  |  3.5 KB  |  73 lines
  1. Path: sparky!uunet!usc!sol.ctr.columbia.edu!spool.mu.edu!uwm.edu!biosci!ucselx!crash!nosc!pages!bwebster
  2. From: bwebster@pages.com (Bruce F. Webster)
  3. Newsgroups: sci.skeptic
  4. Subject: Re: Innumeracy, humorous ... maybe.
  5. Message-ID: <1992Nov17.025722.6032@pages.com>
  6. Date: 17 Nov 92 02:57:22 GMT
  7. References: <1992Nov16.045407.29782@udel.edu>
  8. Sender: bwebster@pages.com
  9. Reply-To: bwebster@pages.com
  10. Organization: Banzai Research Institute
  11. Lines: 60
  12.  
  13. > In article <BxoJK2.KzI@ccu.umanitoba.ca> 
  14. >    vnelson@ccu.umanitoba.ca (Gerald Vernon Nelson) writes:
  15. > >
  16. > >Speaking of inummeracy...
  17. > >
  18. > >There was an article in our local paper about a year back on the
  19. > >subject.  The author went to lengths to point out how little people
  20. > >understand numbers.  In his example he used the 6/49 lottery.
  21. > >You know, pick 6 different numbers from 49.  He stated that people
  22. > >just didn't understand that the odds of winning that lottery were
  23. > >about 10 billion to 1 (49 * 48 * 47 *46 * 45 * 44).
  24. > >
  25. > >He was of course, inumerate himself, as the odds of winning are 
  26. > >actually about 14 million to 1.
  27. > >
  28.  
  29. Well, in a society where high school graduates can't make correct change, I'd  
  30. be a bit hesitant to call someone who doesn't correctly apply statistics  
  31. "innumerate"--but given the tenor of his article, it might be just. :-)
  32.  
  33. In article <1992Nov16.045407.29782@udel.edu> mccoy@pecan.cns.udel.edu (Don  
  34. McCoy) writes:
  35. >
  36. > Uh, I could be wrong here, but I believe 10 billion to 1 is right.
  37. > How did you arrive at the 14 million to 1 figure???
  38. > 
  39.  
  40. The fallacy of the author's calculations is an easy one to fall into, but  
  41. here's a quick thought experiment which will illustrate it:  if the lottery  
  42. required that you correctly picked 48 out of 49 numbers, would your odds of  
  43. winning be (49*48*47...*4*3*2) to 1? Obviously not; they would be merely 49 to  
  44. 1, the same as correctly picking 1 out of 49 numbers. So the calculations have  
  45. to be symmetric and work appropriately for any selection of numbers. 
  46.  
  47. The correct caculation for the number of possible ways of taking n objects r at  
  48. a time is n!/[r! * (n-r)!]. For picking 6 out of 49 numbers, that leaves you  
  49. (after factoring out 43! from 49!):
  50.    (49*48*47*46*45*44)/(6*5*4*3*2*1) = 13,983,816 possible combinations.
  51.  
  52. Thus, for any random combination, the odds of having chosen that one is 14  
  53. million to one.
  54.  
  55. If you're still stuck back on "but the odds should be based on how many numbers  
  56. are left", here's the fallacy the author of the news article made: the odds of  
  57. the first lottery ball chosen being correct are not 1/49, they are 6/49. You've  
  58. picked six numbers ahead of time, remember--any one of those six can match the  
  59. first lottery ball. If one does, then the odds of any of the second ball  
  60. matching any of the remaining five numbers is 5/48; for the third ball, 4/47;  
  61. and so on. Multiplying these odds together, you get a familiar value: 
  62.    (6*5*4*3*2*1)/(49*48*47*46*45*44) or 1/13,983,816. 
  63.  
  64. Q.E.D.   ..bruce..
  65.  
  66. -------------------------------------------------------------------------------
  67. Bruce F. Webster             | Am a flamer, goateed, pallid, overweight,
  68. Chief Technical Officer      | Willing to pull two shifts, then (hell) a third,
  69. Pages Software Inc           | To save a session from a deadlocked state;
  70. bwebster@pages.com           | At times, (to put it mildly) unrestrained--
  71. #import <pages/disclaimer.h> | Almost, at times, a nerd.      -- Jeff Duntemann
  72. -------------------------------------------------------------------------------
  73.