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/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / physics / 19492 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-23  |  3.3 KB
  1. Path: sparky!uunet!munnari.oz.au!ariel.ucs.unimelb.EDU.AU!ucsvc.ucs.unimelb.edu.au!lugb!latcs1!burns
  2. Newsgroups: sci.physics
  3. Subject: Re: Lowneheim-Skolem theorem (was: Continuos vs. discrete models)
  4. Message-ID: <1992Nov23.113947.1619@latcs1.lat.oz.au>
  5. From: burns@latcs1.lat.oz.au (Jonathan Burns)
  6. Date: Mon, 23 Nov 1992 11:39:47 GMT
  7. Organization: Comp Sci, La Trobe Uni, Australia
  8. Lines: 75
  9.  
  10.  
  11.  
  12. Applauding Paul Budnik's consistency in trying to find this debate
  13. a better home in sci.logic, I nevertheless think it _is_ theoretical
  14. physics, so here goes.
  15.  
  16. One could read the history of space and motion as follows:
  17.  
  18. (1) Pre-Continuum Era, in which a distinction between discrete and
  19. continuous had not been clearly defined. Zeno then deduces a countably
  20. infinite set of positions in a neighbourhood of any point, the
  21. Pythagoreans produce irrationals, and the game is on.
  22.  
  23. (2) Continuum Era, from Liebnitz and Newton, in which ratios of
  24. quantity measured to measuring unit are supposed to take all values
  25. in a real interval, if they change at all from one value to another.
  26.  
  27. (3) Functional Era, from Heisenberg, in which measurables are identified
  28. with operators on functions on a continuum.
  29.  
  30.  
  31. To put this a bit more crudely, without I hope introducing any fallacy:
  32.  
  33. (1) Either here or there.
  34.  
  35. (2) Everywhere between here and there.
  36.  
  37. (3) A functional on a Hilbert space with a basis of two elements
  38. labelled here and there.
  39.  
  40.  
  41. Or, recognizing that this is assuming the Continuum Hypothesis,
  42.  
  43. (1) Aleph-0
  44.  
  45. (2) Aleph-1
  46.  
  47. (3) Aleph-2
  48.  
  49.  
  50. I have no sense that an experiment could eliminate the possibility of
  51. a "physics" built from any of these classes. It might yet turn out that
  52. all the kinematics we need to build physics models _can_ be generated
  53. from one countable set of positions. But surely each of the three
  54. is good physics, in the sense of unifying descriptions and allowing
  55. free traffic of inferences between diverse fields of observation.
  56.  
  57. For all we know, we might one day need such further abstraction in
  58. physical description, that we'll need sets of Aleph-3,4,5,6...
  59.  
  60. What I seriously want to share, is that the "theory of change" at any
  61. stage in physics is paradigmatic. Newton assumed an entity (Fluxions)
  62. that could paper over Zeno's paradox. This calculus subsumed such a
  63. wealth of description, it was then supposed that he had given an
  64. answer to the paradox - even The Answer. Really it was the point-set
  65. topologists who gave a rigorous answer, including Newton's as a well-
  66. behaved part.
  67.  
  68. But then, along come Heisenberg and Dirac; they reach into pure
  69. mathematics, and pull out ANOTHER answer! I find it just absolutely
  70. mind-boggling that physics could encompass an entirely novel theory
  71. of change, and that the theory should be hanging around in mathematics
  72. to meet the need.
  73.  
  74. So, how many answers could there be? In how many ways can the concept
  75. of change be discovered anew in mathematics? What kind of observation
  76. could prompt us to go looking for the next one?
  77.  
  78.  
  79. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  80. Jonathan Burns        | It's a bonanza when Veronica plays piannica
  81. burns@latcs1.lat.oz.au| On my granda-momma's oldio piazzica
  82. Computer Science Dept | With the whistle of the B and O
  83. La Trobe University   | Booting out a obligatti-gattigo!  - LaFemme et Owl, '51
  84. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  85.