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/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / physics / 19466 < prev    next >
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Internet Message Format  |  1992-11-22  |  3.0 KB
  1. Xref: sparky sci.physics:19466 alt.sci.physics.new-theories:2391 sci.optics:1194
  2. Newsgroups: sci.physics,alt.sci.physics.new-theories,sci.optics
  3. Path: sparky!uunet!well!sarfatti
  4. From: sarfatti@well.sf.ca.us (Jack Sarfatti)
  5. Subject: Solution of the quantum optics paradoxes.
  6. Message-ID: <By5oqn.EnL@well.sf.ca.us>
  7. Sender: news@well.sf.ca.us
  8. Organization: Whole Earth 'Lectronic Link
  9. Date: Mon, 23 Nov 1992 06:30:22 GMT
  10. Lines: 105
  11.  
  12.  
  13. Sarfatti Lectures in Advanced Physics (Lecture 5)
  14.  
  15. Solution of the paradox of local dynamics vs linearity.
  16.  
  17. ("Advanced" = "from the future" as in "advanced potential")
  18.  
  19. *I have changed name from "super" to "advanced" because John Baez does not
  20. like the word "super".
  21.  
  22. Consider again the polarizing beam splitter in which the |e+> and |o->
  23. states do not have a common support in space. Let a 1/2-wave plate be
  24. placed in the o beam only. Then the local unitary operator on the ket-space
  25. describing the dynamical interaction of the plate on the photon is U(o1/2)
  26.  
  27. Therefore,
  28.  
  29. U(o,1/2)|I> = U(o,1/2)[|e+><e+|I> + |o-><o-|I>]
  30.  
  31. = |e+><e+|I> + |o+><o-|I>
  32.  
  33. therefore,
  34.  
  35. <I|U(o,1/2)*U(o,1/2)|I> = |<e+|I>|^2 + |<o-|I>|^2
  36.  
  37. + <I|e+><e+|o+><o-|I> + <I|o-><o+|e+><e+|I>
  38.  
  39. If <e+|o+> = 0 then the transformation is unitary. So orthogonality is a
  40. sufficient condition, but it is not necessary since
  41.  
  42. <e+|o+> = i
  43.  
  44. <o+|e+> = -i
  45.  
  46. will also work.  When |e+> and |o+> are parallel but pi/2 out of phase we
  47. can get a mean quantum connection signal in the pair case.  Henry Stapp's
  48. proof against mean quantum connection signals for transmitter
  49. interferometers requires not only unitarity but also orthogonality of |e+>
  50. and |o+>.
  51.  
  52. Note, that if we start with
  53.  
  54. |I> = (1/sqrt2)[|e+> - |o->]
  55.  
  56. then
  57.  
  58. U(o,1/2)|I> = (1/sqrt2)[|e+> - |o+>]
  59.  
  60. if
  61.  
  62. |o+> = i|e+>
  63.  
  64. <o+| = -i<e+|
  65.  
  66. U(o,1/2)|I> = (1/sqrt2)|e+>[1 - i]
  67.  
  68. <I|U(o,1/2)*U(o,1/2)|I> = (1/2)[1 + i][1 - i] = 1
  69.  
  70. There is no problem with unitarity having parallel |e+> and |o+> kets and
  71. there is no paradox between local dynamical action and linearity of the
  72. operators in Hilbert space.
  73.  
  74. Thus, for photon pair:
  75.  
  76. |a,b> = (1/sqrt2)[|ae+>|be+> + |ao->|bo->]
  77.  
  78. phase plate (phi) in a's e-path and 1/2 wave plate in a's o path
  79.  
  80. U(a,e,phi)U(a,o,1/2)|a,b> = (1/sqrt2)[e^iphi|ae+>|be+> + |ao+>|bo->]
  81.  
  82. Let |ao+> = i|ae+>
  83.  
  84. U(a,e,phi)U(a,o,1/2)|a,b> = (1/sqrt2)|ae+>[e^iphi|be+> + i|bo->] = |a,b>'
  85.  
  86. so
  87.  
  88. |a,b>' = |a>|b>
  89.  
  90. !a> = |ae+>
  91.  
  92. |b> = (1/sqrt2)[e^iphi|be+> + i|bo->]
  93.  
  94.  
  95. p(e'+') = |<e'+'|b>|^2
  96.  
  97. = [1 - sin2@sin(phi)]/2
  98.  
  99. p(o'-') = |<o'-'|b>|^2
  100.  
  101. = [1 + sin2@sin(phi)]/2
  102.  
  103. so mean quantum connection signal at receiver is
  104.  
  105. sin2@sin(phi)
  106.  
  107. where @ is angle between the e' basis of receiver polarizer beam splitter
  108. and the e basis of the transmitter polarizer beam splitter at the events
  109. that each photon in the same pair scatters from them.  The space-time
  110. interval between these two scattering events for parts of the same
  111. connected pair does not matter.
  112.  
  113. On the other hand, if <e+|o+> = 0 there is no quantum connection signal in
  114. the mean though it may be detectable in the fluctuations of the receiver
  115. photocurrents which should still be proportional to sin2@.
  116.  
  117.