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/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / physics / 19433 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-22  |  2.8 KB  |  63 lines
  1. Newsgroups: sci.physics
  2. Path: sparky!uunet!stanford.edu!CSD-NewsHost.Stanford.EDU!Sunburn.Stanford.EDU!pratt
  3. From: pratt@Sunburn.Stanford.EDU (Vaughan R. Pratt)
  4. Subject: Re: TIME HAS INERTIA.   Att:  PRATT  FUND. THM. OF ALGEBRA 
  5. Message-ID: <1992Nov23.011407.21258@CSD-NewsHost.Stanford.EDU>
  6. Sender: news@CSD-NewsHost.Stanford.EDU
  7. Organization: Computer Science Department,  Stanford University.
  8. References: <1992Nov22.214312.13337@oracorp.com>
  9. Date: Mon, 23 Nov 1992 01:14:07 GMT
  10. Lines: 51
  11.  
  12. In article <1992Nov22.214312.13337@oracorp.com> daryl@oracorp.com (Daryl McCullough) writes:
  13. >What I think is the tricky part of Abian's proof is the assumption
  14. >that just because a function has an essential singularity at z = 0,
  15. >then it can't be well-defined in the limit z -> 0. Just because the
  16. >expansion of 1/(kz^n + ...+ bz + a) has an infinite number of negative
  17. >powers of z, why does it follow that the limit of the function as
  18. >z -> 0 cannot be 1/a?
  19.  
  20. My point exactly.
  21.  
  22. >It actually is true that if a function f(z) has an expansion with an
  23. >infinite number of negative powers of z that is valid near z = 0, then
  24. >the limit of f(z) as z -> 0 is undefined (it doesn't have a value
  25. >which is independent of the way the limit is taken).
  26.  
  27. While brushing up on this stuff I ran across a mind-boggling theorem
  28. about this situation (the case of an essential singularity) due to
  29. Emile Picard in 1879.  In *any* neighborhood of an essential
  30. singularity, f takes on every possible value, with one exception,
  31. infinitely often!
  32.  
  33. >However, the
  34. >proof of this fact may very well require something as powerful as the
  35. >Fundamental Theorem of Algebra. Professor Abian, could you tell us a
  36. >simple proof that a power series with an infinite number of negative
  37. >powers of z cannot have a limit as z -> 0?
  38.  
  39. Hear, hear.
  40.  
  41. I think instead of talking about singularities he should appeal to the
  42. uniqueness of the series in its domain of validity.  He has argued
  43. that, under the hypothesis of no zeroes in the denominator, two
  44. distinct series would share a domain of validity.  This should suffice
  45. for a contradiction.
  46.  
  47. In article <31415926535Nov22.2718281> (Abian) writes
  48. >Several people's reaction was that my proof is  "a load of crap",
  49. >"utter bullshit" (they even did not use the polite form "beta-sigma",
  50. >invented by me!) and that I am  "a crackpot".
  51. >Among the above people are:  V. R. PRATT of Stanford University and P.Da COSTA.
  52.  
  53. I deny the lot.  Where did I say even one of these things?  (I did call
  54. Newton a crackpot and you are entitled to your inference, but that's
  55. not the same thing as calling you a crackpot.)
  56.  
  57. >Otherwise, this is the last time you are hearing from me concerning FTA.
  58.  
  59. It was good while it lasted, your thought-provoking correspondence has
  60. been most appreciated.
  61. -- 
  62. Vaughan Pratt              A fallacy is worth a thousand steps.
  63.