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/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / physics / 19411 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-22  |  2.8 KB
  1. Path: sparky!uunet!think.com!hsdndev!husc-news.harvard.edu!husc8!mcirvin
  2. From: mcirvin@husc8.harvard.edu (Mcirvin)
  3. Newsgroups: sci.physics
  4. Subject: Re: Abian and the Fundamental Theorem o
  5. Message-ID: <mcirvin.722460851@husc8>
  6. Date: 22 Nov 92 19:34:11 GMT
  7. References: <1992Nov19.161552.1055@oracorp.co> <1541700006@gn.apc.org>
  8. Lines: 59
  9. Nntp-Posting-Host: husc8.harvard.edu
  10.  
  11. antennae@gn.apc.org writes:
  12.  
  13. >Well now, how about that for a voice of reason?
  14.  
  15. >May I ask an ignorant question?  If space-time is a continuum, then
  16. >how is it that we can move in many directions in space but only one
  17. >direction in time?  Or is this an illusion?  Or does my question have
  18. >no meaning?
  19.  
  20. >Indra
  21.  
  22. Nobody knows, but the non-answer you get depends on what you mean.
  23.  
  24. If you're asking where the arrow of time comes from, that's something
  25. we dearly love to argue about here.  But I think you mean the following:
  26.  
  27. "If space and time can be transformed into each other by a change of 
  28. reference frame, why is it that there are three spatial dimensions but
  29. only one temporal one?"
  30.  
  31. Here's a partial non-answer:
  32.  
  33. In relativity we model spacetime as a four-dimensional manifold with a
  34. "metric" associated with it; this essentially describes the local equivalent
  35. of the Pythagorean formula for distances along a line, or lengths of
  36. vectors.  In Euclidean four-dimensional space the formula would be
  37.  
  38. l^2 = w^2 + x^2 + y^2 + z^2
  39.  
  40. where x,y,z, and w are the components of the vector in four orthogonal
  41. directions and l is the length.  This is just the Pythagorean theorem
  42. extended to four dimensions.  But in the simplest sort of relativistic
  43. theory, SR, spacetime has the following metric:
  44.  
  45. l^2 = ct^2 - x^2 - y^2 - z^2
  46.  
  47. There are three minus signs and one term without a minus sign.  (You
  48. can also define it so that only the ct term has a minus sign; that's
  49. a matter of convention.)  Directions are "timelike" or "spacelike" 
  50. depending on whether l is real or imaginary (respectively, with this
  51. convention).  You can only travel in a "timelike" direction; this
  52. corresponds to velocities less than c.  If you integrate l from this formula
  53. to find the length of a timelike curve, the result is c times the proper
  54. time experienced along that route. 
  55.  
  56. The Lorentz transform can mix, to some extent, the four components, but
  57. it's constructed in such a way that timelike directions stay timelike,
  58. spacelike directions stay spacelike, and "lightlike" directions (l=0)
  59. stay lightlike.  This last is Einstein's postulate of the constancy of
  60. the speed of light.  So even though spacetime is a single manifold,
  61. there's a distinction between timelike and spacelike directions; and
  62. if you choose an orthogonal basis of non-lightlike vectors, one will 
  63. always be timelike and three spacelike.
  64.  
  65. Why?  Nobody knows.  But that's the model that seems to correspond
  66. to reality, and it's mathematically consistent. 
  67.  
  68. -- 
  69. Matt McIrvin
  70.