home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / physics / 19351 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-20  |  2.0 KB  |  64 lines
  1. Newsgroups: sci.physics
  2. Path: sparky!uunet!psinntp!scylla!daryl
  3. From: daryl@oracorp.com (Daryl McCullough)
  4. Subject: Abian and the Fundamental Theorem of Algebra
  5. Message-ID: <1992Nov19.161552.1055@oracorp.com>
  6. Organization: ORA Corporation
  7. Date: Thu, 19 Nov 1992 16:15:52 GMT
  8. Lines: 54
  9.  
  10. dacosta@prl.philips.nl (Paulo da Costa 42147) writes:
  11.  
  12. >In <abian.721303213@pv343f.vincent.iastate.edu> abian@iastate.edu (Alexander
  13. >Abian) writes:
  14. >>(3)   1/(kz^n + ...+ bz + a)  =  (1/k) z^(-n) + ........
  15. >> 
  16. >>But (3) shows that  0  is an essential isolated singularity of 
  17. >>                   
  18. >>                    1/(kz^n + ...+ bz + a)
  19. >> 
  20. >>contradicting (2).  Hence our assumption is false and the Theorem is
  21. >>proved.
  22.  
  23. >This step fails miserably. Reality check: You must have a<>0 (otherwise
  24. >your polynomial would have a root at z=0, contrary to your assumption).
  25. >In this case, the inverse of the polynomial at z=0 is just 1/a.  Your
  26. >talk of "essential isolated singularity" is total crap, the function is
  27. >even CONTINUOUS there (i.e., your expansion under (3) is plain wrong --
  28. >"long division" is not what you did there).
  29.  
  30. Look, I am certainly not going to defend Abian's physics, but when it
  31. comes to algebra and complex analysis, he knows what he is talking
  32. about, and you don't. The fact that f(0) = 1/a does *not* prove that 0
  33. is not an essential singularity at 0. For example, consider the
  34. function:
  35.  
  36.     f(z) = z sin(1/z) (for z nonzero)
  37.     f(0) = 0
  38.  
  39. f has an essential singularity at 0, and it is also equal to 0 there.
  40. To say that f has an essential singularity at a point z is a statement
  41. about what happens to f in the *neighborhood* of the point, not *at*
  42. the point.
  43.  
  44. >> PS.  I know all the standard proofs e.g., by Liouville's Thm.
  45. >>       But no proof is as gorgeous as the above. [...]
  46.  
  47. >That's because those are right, the above is wrong.
  48.  
  49. >What a crackpot.
  50.  
  51. I don't like to call people crackpots; I prefer simply to call them
  52. mistaken. In my opinion, Abian is mistaken about physics, and you
  53. are mistaken about complex analysis.
  54.  
  55. Daryl McCullough
  56. ORA Corp.
  57. Ithaca, NY
  58.  
  59.  
  60.  
  61.  
  62.  
  63.  
  64.