home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / physics / 19278 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-19  |  4.4 KB
  1. Xref: sparky sci.physics:19278 alt.sci.physics.new-theories:2362 sci.optics:1179
  2. Newsgroups: sci.physics,alt.sci.physics.new-theories,sci.optics
  3. Path: sparky!uunet!well!sarfatti
  4. From: sarfatti@well.sf.ca.us (Jack Sarfatti)
  5. Subject: "Elementary, my dear Ramsay!"
  6. Message-ID: <By01uA.Mtv@well.sf.ca.us>
  7. Sender: news@well.sf.ca.us
  8. Organization: Whole Earth 'Lectronic Link
  9. Date: Fri, 20 Nov 1992 05:27:46 GMT
  10. Lines: 114
  11.  
  12.  
  13. Ramsay writes:
  14. From: ramsay@unixg.ubc.ca (Keith Ramsay)
  15. Subject: Sarfatti and would-be FTL
  16. Date: 19 Nov 1992 05:09:44 GMT
  17. Organization: UBC, Vancouver, B.C., Canada, "Loudmouths' Anonymous"
  18.  
  19. In order to talk about the superpositions of two states, the states
  20. themselves must be already defined. We can, of course, recycle our
  21. variables and use |a,e,+> and |a,o,+> to refer to analogous states
  22. within another experimental design-- but each joint reference to
  23. |a,e,+> and |a,o,+> has to refer to a particular one.
  24.  
  25. [Ramsay, the states by themselves are rays inb a projective space so that
  26. there aboslute phase is undefined. In fact they are defined modulo any
  27. complex number not necessarily unimodular. Therefore, the relative phase
  28. can very easily be dependent on coefficients in superposition.]
  29.  
  30. What the principle of superposition means is that we can vary our
  31. choice of superposition, e.g. z1 |a,e,+> + z2 |a,o,+>, *without* also
  32. varying the experimental design,
  33.  
  34. [I don't think that is true. Why is that true?]
  35.  
  36. and hence also without varying such
  37. relationships among |a,e,+> and |a,o,+> as the value of <a,e,+|a,o,+>.
  38. Each design will have its own value of <a,e,+|a,o,+>, not varying
  39. depending upon z1 and z2.
  40.  
  41. [Prove this! It's not obvious. Is it in a standard quantum text book. If
  42. so, which one? What page?]
  43.  
  44. I assumed that you implicitly fixed the experimental design. That is
  45. why I "automatically assumed" the invariance of <a,e,+|a,o,+>. If you
  46. never fix the experimental design, then it is easy to evade questions
  47. about unitarity as you have just described: by positing a different
  48. experimental design for each state!
  49.  
  50. *Fix*, then, any *one* experimental design such as you've described,
  51. so that it is possible to speak of *the* fixed value of <a,e,+|a,o,+>,
  52. and so on. Consider the family of possible initial states of the pair
  53. of photons:
  54.  
  55.     |a,b> = |a,e,+> [ z1 |b,e,+> + z2 |b,o,-> ]
  56.            +|a,o,-> [ z3 |b,e,+> + z4 |b,o,-> ],
  57.  
  58. where |z1|^2+|z2|^2+|z3|^2+|z4|^2=1. If |a,e,+> evolves in the
  59. experiment to e^{i*phi} |a,e,+> and |a,o,-> to |a,o,+>, then we get a
  60. state
  61.  
  62.     |a,b> = e^{i*phi} |a,e,+> [ z1 |b,e,+> + z2 |b,o,-> ]
  63.            +          |a,o,+> [ z3 |b,e,+> + z4 |b,o,-> ].
  64.  
  65. In order for this to be a state, its bracket with itself has to be 1.
  66. This has to hold true for *all* possible choices of z1,z2,z3,z4. We
  67. already know that |b,e,+> and |b,o,-> are orthogonal and normal. How
  68. can you possibly arrange all of this, without <a,e,+|a,o,+>=0? It just
  69. doesn't work.
  70.  
  71. [Actually, this is all really beside the point and a nonproblem. Start from
  72.  
  73. |a,b>=|a,e,+>[ z1 |b,e,+> + z2|b,o,-> ]+|a,o,-> [ z3 |b,e,+> + z4|b,o,-> ],
  74.  
  75. |a,e,+> = |a,e>|a,+>
  76.  
  77. |a,o,-> = |a,o>|a,->
  78.  
  79. The half-wave plate on |a,o,-> causes
  80.  
  81. U(1/2)|a,-> = |a,+>
  82.  
  83. so that,
  84.  
  85. |a,o,-> = |a,o>|a,+>
  86.  
  87. OK assume for the space kets that
  88.  
  89. <a,e|a,o> = 0
  90.  
  91. Nevertheless, recombining both e and o paths at detector whose ket is |1>
  92. is described by the unitary transformation
  93.  
  94. |a,b> -> |a,b>'=|a,+>|1>{[ (z1+z3)|b,e,+> + (z2+z4)|b,o,->]
  95.  
  96. Note, Ramsay, that your condition
  97.  
  98. |z1|^2+|z2|^2+|z3|^2+|z4|^2 = 1.
  99.  
  100. from <a,b|a,b> = 1
  101.  
  102. does not determine relative phases of the z's.
  103.  
  104. Unitarity of |a,b> -> |a,b>' requires
  105.  
  106. |z1|^2+|z2|^2+|z3|^2+|z4|^2 + z1*z3 + z2*z4 + c.c.
  107.  
  108. so that
  109.  
  110. z1*z3 + z2*z4 + c.c. = 0
  111.  
  112. In the actual state required by the physics  z2 = z3 = 0, so that this
  113. extra condition for unitarity is automatically satisfied by conservation of
  114. parity and angular mommentym in the J = 0->1->0 photon pair atomic cascade.
  115.  
  116. Thus, my dear Ramsay, (as I puff on my pipe and play my violin at 10 Baker
  117. St.) there is nothing in the unitarity requirement of the  standard quantum
  118. formalism that precludes both spin and space disentanglement of the initial
  119. entangled pair state |a,b> into a disentangled one |a>|b> in which the
  120. transmitter (a) phase (phi) information as transfered, on the connection
  121. communication channel beyond space-time, to the receiver (b) along with @
  122. the realtive angle between the detector calcites at the moments of the
  123. respective scatterings of each photon in the same pair. QED!]
  124.  
  125. Thus writes Sarfatti.
  126.