home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / math / stat / 2392 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-20  |  2.1 KB  |  52 lines
  1. Newsgroups: sci.math.stat
  2. Path: sparky!uunet!caen!roy
  3. From: roy@biostat.med.umich.edu (Roy St. Laurent)
  4. Subject: Re: Calculating variances
  5. Message-ID: <TrG=-G=@engin.umich.edu>
  6. Date: Fri, 20 Nov 92 10:47:07 EST
  7. Organization: University of Michigan Biostatistics, Ann Arbor
  8. References:  <luke.722264309@barney>
  9. Reply-To: roy@sol.biostat.med.umich.edu (Roy St. Laurent)
  10. Keywords: variance
  11. Originator: roy@sol
  12. Nntp-Posting-Host: sol.biostat.med.umich.edu
  13. Lines: 37
  14.  
  15.  
  16. In article <luke.722264309@barney>, luke@cs.city.ac.uk (Luke Whitaker) writes:
  17. |> 
  18. |> It seems that the only general rule for computing variances is for the sum or
  19. |> difference of random variables (ie var(x+/-y) = var(x) + var(y)). What about 
  20. |> products, reciprocals and other arbitrary combinations of random variables. 
  21. |> I realise that this is non-trivial and that there is no simple answer as 
  22. |> there is for sums and differences but there must be techniques to get a 
  23. |> handle on this.
  24. |> 
  25. |> Could someone point me in the right direction, references etc for this problem.
  26.  
  27. An approximate answer to your question is given by the delta-method -- a method
  28. for finding the asymptotic variance of f(x) for some smooth function f(.), as a 
  29. function of var(x).
  30.    In the simplest case, the delta method gives:
  31.          approx var(f(x)) = f'(mu)^2 var(x)   
  32. where f'(mu) is the first derivative of f evaluated at mu=E(x).
  33.     For ratios of random variables and other functions, a more general 
  34. (multivariate) version of the delta method may be used.  See either of the
  35. references below for the details.
  36.    
  37. Ref'ns
  38.   Bishop,YMM, Fienberg,SE, & Holland, PW (1975).  Discrete Multivariate Analysis:
  39. Theory and Practice.  MIT Press: Cambridge, Mass. p486-502. 
  40.   Serfling, RJ (1980).  Approximation Theorems of Mathematical Statistics.  Wiley:
  41. New York.
  42.  
  43.  -- Roy St. Laurent
  44.     Biostatistics
  45.     Univ. of Mich.
  46.     roy@sol.biostat.med.umich.edu
  47. -- 
  48.   -- Roy St. Laurent (roy@biostat.med.umich.edu)
  49.  
  50. "Even $10 calculators have sigma buttons.  [I] haven't seen one with an 
  51.  M-estimator button, yet."         --Jerry Dallal in sci.math.stat
  52.