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/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / math / 15437 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-24  |  1.9 KB
  1. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!sol.ctr.columbia.edu!destroyer!cs.ubc.ca!unixg.ubc.ca!unixg.ubc.ca!israel
  2. From: israel@unixg.ubc.ca (Robert B. Israel)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: ODE problem...
  5. Date: 23 Nov 92 22:51:38 GMT
  6. Organization: The University of British Columbia
  7. Lines: 41
  8. Message-ID: <israel.722559098@unixg.ubc.ca>
  9. References: <1992Nov20.184102.14068@athena.mit.edu>
  10. NNTP-Posting-Host: unixg.ubc.ca
  11.  
  12. In <1992Nov20.184102.14068@athena.mit.edu> frisch1@athena.mit.edu (Jonathan Katz) writes:
  13.  
  14. >T
  15. >Lines: 30
  16.  
  17. >>The following ODE problem came up recently.
  18. >>I know how to solve it by the power series method, but was wondering
  19. >>if anyone could figure out an easier way of solving it (maybe a nice
  20. >>substitution?).
  21. >>(x and y are functions of t, a is a constant)
  22. >>x'=(a)(x)cost+(a)(y)sint
  23. >>y'=(a)(x)sint-(a)(y)cost.
  24.  
  25. >Hi, I was the one to originally pose this problem, and I'm glad to see the
  26. >interest it has sparked.
  27. >Thanks to all those who sent email.
  28.  
  29. >However, while playing with this system, I came upon a neat 'trick' which no one
  30. >has yet pointed out.
  31.  
  32. >multiply the first equation by y and the second by x.  Then add the two equations
  33. >together, getting:
  34. >yx'+xy'= xy(acos(t)+asin(t))
  35. >letting f=xy, note that this simplifies to:
  36. >f'=f(acos(t)+asin(t)) which is easily solvable.
  37.  
  38. >Now subtract the two equations, and divide the resulting equation by y^2.  Then
  39. >let g=x/y, and the equation becomes:
  40. >g'=some function of g  (sorry I don't have my work in front of me, but it's
  41. >simple enough to carry out)
  42.  
  43. Huh? y x' + x y' = a (x^2 + y^2) sin(t)
  44. On the other hand,  y x' - x y' = a (2 x y cos(t) + (y^2 - x^2) sin(t))
  45. so g' = a(2 g cos(t) + (1 - g^2) sin(t)) (which isn't particularly pleasant
  46. to solve).
  47.  
  48. -- 
  49. Robert Israel                            israel@math.ubc.ca
  50. Department of Mathematics             or israel@unixg.ubc.ca
  51. University of British Columbia
  52. Vancouver, BC, Canada V6T 1Y4
  53.