home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / math / 15312 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-20  |  2.9 KB  |  94 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!mcsun!Germany.EU.net!news.uni-bielefeld.de!unibi!umatf071
  3. From: umatf071@unibi.hrz.uni-bielefeld.de (0105)
  4. Subject: prime boxes of the Y-pentomino
  5. Message-ID: <1992Nov20.192550.24267@unibi.hrz.uni-bielefeld.de>
  6. Date: Fri, 20 Nov 92 19:25:50 GMT
  7. Organization: Universitaet Bielefeld
  8. Keywords: tiling
  9. Lines: 83
  10.  
  11.                                       Torsten Sillke, Bielefeld
  12. List of all prime rectangles and boxes for the Y-pentomino (.:..).
  13. A 'p' following a number indecates a prime box.
  14.  
  15. Rectangles with the Y-pentomino:
  16.  
  17. 10: 5p, 10, 14p, 15, 16p, 19, 20, 21, 23p, 24, 25, 26, 27p, 24-27 + 5*n
  18. 15: 10, 14p, 15p, 16p, 17p, 19p, 20, 21p, 22p, 23p, 24-33 + 10*n
  19. 20: 5, 9p, 10, 11p, 13p, 14, 15, 16, 17p, 14-17 + 5*n
  20. 25: 10, 14, 15, 16, 17p, 18p, 19, 20, 21, 22p, 23p, 24, 25, 26, 27
  21. 30: 5, 9p, 10, 11p, 13p, 14, 15, 16, 17, 14-17 + 5*n
  22. 35: 10, 11p, 13p, 14, 15, 16, 17, 18p, 19, 20, 21, 22, ...
  23. 40: 5, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 13-16 + 5*n
  24. 45: 9p, 10, 11p, 13p, 14, 15, 16, ...
  25. 50: 5, 9, 10, 11, 12p, 13, 9-13 + 5*n
  26. 55: 9p, 10, 11, 12p, 13, 14, 15, 16, ...
  27. 60: 5, 9, 10, 11, 12p, 13, 14, 15, 16, ...
  28. 65: 9, 10, 11, 12p, 13, 14, 15, 16, ...
  29. 70: 5, 9, 10, 11, 12p, 13, 14, 15, 16, ...
  30. 75: 9, 10, 11, 12p, 13, 14, 15, 16, ...
  31. 80: 5, 9, 10, 11, 12p, 13, 14, 15, 16, ...
  32. 85: 9, 10, 11, 12p, 13, 14, 15, 16, ...
  33. 90: 5, 9, 10, 11, 12p, 13, 14, 15, 16, ...
  34. 95: 9, 10, 11, 12p, 13, 14, 15, 16, ...
  35. 100: 5, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, ...  /no new prime
  36. /all primes found
  37.  
  38. Strips (one side open) with the Y-pentomino:
  39.  5p, 6p, 8p, 9p, 10, 11, 12, 8-12 + 5n
  40.  
  41. Strips (two sides open) with the Y-pentomino:
  42.  2p, 4, 5p, 4-5 + 2n
  43.  
  44. Boxes with the Y-pentomino:
  45. 2 5: 6p, 8p, 10, 11p, 12, 13p, 14, 15p, 10-15 + 6n
  46. 3 5: 4p, 8, 9p, 10, 11p, 8-11 + 4n
  47. 4 5: 3p, 4p, 5p, 3-5 + 3n
  48. 5 5: 4p, 5p, 6p, 7p, 4-7 + 4n
  49. 6 5: 2p, 4, 5p, 4-5 + 2n
  50. 7 5: 4, 5p, 6, 7p, 4-7 + 4n
  51. 8 5: 2p, 3, 2-3 + 2n
  52. 9 5: 3p, 4, 5, 3-5 + 3n
  53. k 5: 2, 3, 2-3 + 2n  (k>=10) see 2 5: k, and 3 5: k
  54.  
  55. 2 10: 4p, 5, 6, 7p, ...
  56. 3 10: 4, 5, 6p, 7p, ...
  57.  
  58. 2 15: 4p, 5p, 6, 7p, ...
  59. 3 15: 4, 5, 6p, 7p, ...
  60. /all primes found
  61.  
  62. Impossible hyperboxes with the Y-pentomino:
  63.  2*..*2*3*..*3*n (and strip on side open)
  64.  2*..*2*3*..*3*5*5
  65.  
  66. When did I get the results:
  67. New (August 1992)
  68. 10*23, 10*27, 15*17, 15*19, 15*21, 20*13, 20*17
  69.     (September 1992)
  70. 30*11, 30*13, 25*17, 35*11, 45*11, 45*9, 55*9, 35*13, 45*13
  71.     (October 1992)
  72. 15*23, 18*25, 18*35, 3*5*9, 3*5*11, 5*5*6, 5*5*7, 5*7*7, 2*7*10, 3*6*10, 2*7*15
  73.     (November 1992)
  74. 3*7*10, 3*7*15
  75.  
  76. Annotations:
  77.   15*15  16 solutions without H-symmetry
  78.   20*13   1 solution  without H-symmetry
  79.  
  80. Question:
  81. =========
  82. -- What are the prime rectangles for the one-sided 
  83. Y-pentomino (.:..), L-pentomino (:...), and P-pentomino (::.)?
  84. The case of the L-tetromino is solved.
  85. Known prime rectangles:
  86.   Y-pentomino: 5*10
  87.   L-pentomino: 2*5
  88.   P-pentomino: 2*5
  89.  
  90. -- Why is there no 8*5n rectangle tileable with Y-pentominoes?
  91.  
  92. -- Where are the prime hyperboxes?
  93. -- Is there anyone interested?
  94.